Giúp mk nha
1, chứng tỏ rằng
1 + 7 + 7 mũ 2 + …….+7^98 chia hết cho 57
2, trong một cuộc thi có 30 câu hỏi hỏi mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm còn sai bị trừ 25 điểm. Một bạn học sinh được tất cả 420 điểm . Hỏi học sinh đó trả lời đúng mấy câu
Giúp mk nha
1, chứng tỏ rằng
1 + 7 + 7 mũ 2 + …….+7^98 chia hết cho 57
2, trong một cuộc thi có 30 câu hỏi hỏi mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm còn sai bị trừ 25 điểm. Một bạn học sinh được tất cả 420 điểm . Hỏi học sinh đó trả lời đúng mấy câu
Đặt A=1+7+7^2+…+7^98
= (1+7+7^2) + (7^3+7^4+7^5) + … + (7^96+7^97+7^98)
= (1+7+7^2) + 7^3(1+7+7^2) + … + 7^96(1+7+7^2)
= (1+7+49) + 7^3(1+7+49) + … + 7^96(1+7+49)
= 57 + 7^3.57 + … + 7^96.57
= 57 . (1+7^3+..+7^96) chia hết cho 57
Gọi số câu trả lời đúng là: x
Gọi câu trả lời sai là: y
ta có: x+y=30 ⇒ x=30-y (1)
Bạn ấy đạt được 420 điểm
$⇒ x.20- 25.y=420 (2)$
Từ (1);( 2 )
$⇒(30-y).20-25y=420$
$⇔600 – 20y-25y=420$
$⇔ 600- 45y =420$
$⇔ 45y = 600- 420$
$⇔ 45y =180$
$⇔y = 4$
$⇒ x = 30- 4= 26$
Vậy bạn đó trả lời đúng 26 câu