Giúp mk nha
1, một số tự nhiên chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 13
a, tìm số nhỏ nhất có tính chất trên
b, tìm dạng chung của các số này
Giúp mk nha
1, một số tự nhiên chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 13
a, tìm số nhỏ nhất có tính chất trên
b, tìm dạng chung của các số này
$\text{a/Gọi số cần tìm là a}$
$\text{Ta có :}$
`a ÷ 3` `dư` `1 ⇒ a + 2 \vdots 3`
`a ÷ 4` `dư` `2 ⇒ a + 2 \vdots 4`
`a ÷ 5` `dư` `3 ⇒ a + 2 \vdots 5`
`a ÷ 6` `dư` `4 ⇒ a + 2 \vdots 6`
`⇒ a+2 ∈ BC(3,4,5,6)`
`3 = 3`
`4 = 2²`
`5 = 5`
`6 = 3×2`
`⇒ BCN“N(3,4,5,6) = 3.2².5 = 60`
`a+2 ∈ B(60) = {0;60;120;150…}`
`⇒ a ∈ {58;118;178;238;358;418;478;598}`
$\text{Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 13}$
`⇒ a = 598`
$\text{b/a phải thoả mãn hai điều kiện:}$
`a+2 \vdots 60` `(1)`
`a \vdots 13` `(2)`
`Từ` `(1)` `⇒ a+182 \vdots 60`
`Từ` `(2)` `⇒ a+182 \vdots 13`
`Vì` `(13;60) = 1` `nên` `x+182=780k` `hoặc` `x=780-182` `{k=1,2,3…}`
`Với` `k=1`,`GTNN` `của` `a=598`
Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
A)Gọi số cần tìm là a
a:3 dư 1
a:4 dư 2
a:5 dư 3
a:6 dư 4
⇒a+2:3,4,5,6
a+2∈BC(3,4,5,6)
3×1=3,4=2×2,5=5×1,6=3×2
⇒BCNN(3,4,5,6)=3.2².5=60
a+2∈B(60)={0;60;120;150…)
⇒a∈{58;118;178;238;358;418;478;598}
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 13
⇒a=598
b)Số phải tìm phải thoả mãn hai điều kiện:x+2 chia hết cho 60(1) chia hết cho 13(2)
Từ (1)⇒x+182 chia hết cho 60
Từ (2)⇒x+182 chia hết cho 13
Vì (13;60)=1 nên x+182=780k hay x=780-182(k=1,2,3…)
Với k=1,gtnn của x=598