Giúp mk với!!! Cho $P=\frac{\sqrt[]{x}+2}{2\sqrt[]{x}-1}(x\geq0;x\neq\frac{1}{2})$ Tìm x biết IPI ≥ P

0 bình luận về “Giúp mk với!!! Cho $P=\frac{\sqrt[]{x}+2}{2\sqrt[]{x}-1}(x\geq0;x\neq\frac{1}{2})$ Tìm x biết IPI ≥ P”

1. Đáp án: `x\in[0;+oo)\\{1/4}`

   Giải thích các bước giải:

   Điều kiện xác định `x>=0;x\ne1/4`

   $P=\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{2\sqrt[]{x}-1}$`(x>=0;x\ne1/4)`

   `|\frac{sqrtx+2}{2\sqrt{x}-1}|>=\frac{sqrtx+2}{2\sqrt{x}-1}`

   `<=>` `\frac{|sqrtx+2|}{|2\sqrt{x}-1|}>=\frac{sqrtx+2}{2\sqrt{x}-1}`

   `<=>` `\frac{sqrtx+2}{|2\sqrt{x}-1|}>=\frac{sqrtx+2}{2\sqrt{x}-1}`

   `<=>` $\dfrac{\sqrt x+2}{|2 \sqrt x-1|}-\dfrac{\sqrt x+2}{2\sqrt{x}-1}≥0$

   Xét trường hợp:

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} \dfrac{\sqrt x+2}{2 \sqrt x-1}-\dfrac{\sqrt x+2}{2\sqrt{x}-1}≥0\\2\sqrt x-1≥0\end{cases}\\\begin{cases} \dfrac{\sqrt x+2}{-(2 \sqrt x-1)}-\dfrac{\sqrt x+2}{2\sqrt{x}-1}≥0\\2\sqrt x-1<0\end{cases}\end{array} \right.\)`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x\in\mathbb{R}\\x\ge\dfrac{1}{4}\end{cases}\\\begin{cases} x<\dfrac{1}{4}\\x<\dfrac{1}{4}\end{cases}\end{array} \right.\)

   `=>` $\begin{cases} x\in[\dfrac{1}{4};+∞)\\x\in(-∞;\dfrac{1}{4})\end{cases}$

   `=>` `x\inRR;x\in[0;1/4)\cup(1/4;+oo)`

   `<=>` `x\in[0;+oo)\\{1/4}`

   Vậy `x\in[0;+oo)\\{1/4}` thì `|P|>=P`

   Bình luận