giúp mk với mọi người ơi
Cho tam giác ABC can tại A có cạnh bên bằng 3 cm. Goị D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự là F và E. Tính tổng DE+DF.
giúp mk với mọi người ơi Cho tam giác ABC can tại A có cạnh bên bằng 3 cm. Goị D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các
By Madelyn
Giải thích các bước giải:
Ta có: AC // DF (gt)
=> ∠C = ∠FDB (hai góc đồng vị)
Mà ∠B = ∠C (vì ΔABC cân tại A)
Nên ∠B = ∠FDB
=> ΔFDB cân tại F
=> BF = DF
Nối A với D
Xét hai tam giác ADF và DAE có:
∠FAD = ∠ADE (vì AB // DE; so le trong)
AD là cạnh chung
∠ADF = ∠EAD (vì AC // DF; so le trong)
Nên ΔADF = ΔDAE (c.g.c)
Do đó AF = DE (hai cạnh tương ứng)
Ta có: DE + DF = AF + BF = AB
Mà AB = 3 cm (gt)
=> DE + DF = 3 cm
Vậy DE + DF = 3 cm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: DF // AC(gt)
⇒$\widehat{D1}$=$\widehat{C}$ (hai góc đồng vị) (1)
Ta lại có: ΔABC cân tại A (gt)
⇒ $\widehat{B}$=$\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) ⇒$\widehat{D1}$=$\widehat{B}$
Vì ΔBFD cân tại F
⇒BF = DF (3)
Nối AD.
Xét ΔAFD và ΔDEA có:
$\widehat{FDA}$=$\widehat{DAE}$(so le trong vì DF // AC)
AD chung
$\widehat{FAD}$=$\widehat{EDA}$ (so le trong vì DE // AB)
⇒ ΔAFD= ΔDEA (g-c-g)
⇒AF=DE (hai cạnh tương ứng) (4)
Từ(3) và (4) ⇒ DE + DF = AF + BF = AB
Hay DE+DF=AB=3 cm
Vậy DE+DF=3 cm
Học tốt
@Minh