Giúp mk với!!! . . . . . Tìm GTLN của A (sd BĐT Cauchy): $\frac{-x-2\sqrt[]{x}-5}{\sqrt[]{x}+2}$

0 bình luận về “Giúp mk với!!! . . . . . Tìm GTLN của A (sd BĐT Cauchy): $\frac{-x-2\sqrt[]{x}-5}{\sqrt[]{x}+2}$”

1. Đáp án:`Max_A=2-2sqrt5<=>x=9-4sqrt5`.

    

   Giải thích các bước giải:

   Điều kiện:`x>=0`

   `A=(-x-2sqrtx-5)/(sqrtx+2)`

   `<=>-A=(x+2sqrtx+5)/(sqrtx+2)`

   `<=>-A=(sqrtx(sqrtx+2)+5)/(sqrtx+2)`

   `<=>-A=sqrtx+5/(sqrtx+2)`

   `<=>-A=sqrtx+2+5/(sqrtx+2)-2`

   Áp dụng BĐT cauchy với 2 số dương ta có:

   `(sqrtx+2)+5/(sqrtx+2)>=2\sqrt{(sqrtx+2)*5/(sqrtx+2)}=2sqrt5`

   `=>-A>=2\sqrt5-2`

   `<=>A<=2-2sqrt5`.

   Dấu “=” xảy ra khi `(sqrtx+2)=5/(sqrtx+2)`

   `<=>(sqrtx+2)^2=5`

   `<=>sqrtx+2=sqrt5(do \ sqrtx+2>=2>0)`

   `<=>sqrtx=sqrt5-2`

   `<=>x=9-4sqrt5(tm)`

   Vậy `Max_A=2-2sqrt5<=>x=9-4sqrt5`.

   Bình luận