Giúp với giải bất phương trình : |x+2|-|x-1|

26/11/2021 Bởi Madelyn

0 bình luận về “Giúp với giải bất phương trình : |x+2|-|x-1|<x-3\2”

1. Đáp án: $x>\dfrac92$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có :
   $|x+2|-|x-1|<x-\dfrac32$

   $+) x<-2$

   $\to -\left(x+2\right)-\left(-\left(x-1\right)\right)<x-\dfrac{3}{2}$

   $\to -3<x-\dfrac{3}{2}$

   $\to x>-\dfrac32$ loại vì $x<-2$

   $+) -2\le x<1$

   $\to x+2-\left(-\left(x-1\right)\right)<x-\dfrac{3}{2}$

   $\to x<-\dfrac52$

   $\to$loại vì $x\ge 2$

   $+) x\ge 1$

   $\to x+2-\left(x-1\right)<x-\dfrac{3}{2}$

   $\to x>\dfrac92$

   Bình luận

2. Bảng khử dấu |…|

     x          -∞      -2           1        +∞

   |x+2|      x-2     0   x+2    |       x+2

   |x-1|      -x+1    |    -x+1  0      x-1

   Vế trái    -3       |  2x+1   |       3

   + x<-2                                                      

   ⇔-3< x-$\frac{3}{2}$

   ⇔ x>-$\frac{3}{2}$ 

   Kết hợp đk x<-2

   →x∈Ф

   +-2≤x<1⇔ 2x+1<x-$\frac{3}{2}$

   ⇔x<-$\frac{5}{2}$

   Kết hợp đk -2≤x<1

   →x∈Ф

   +x≥1⇔3<x-$\frac{3}{2}$

   ⇔x>$\frac{9}{2}$

   Kết hợp đk x≥1

   →x>$\frac{9}{2}$

   Vậy x>$\frac{9}{2}$ là giá trị cần tìm.

    

   Bình luận