Giúp với giải bất phương trình : |x+2|-|x-1|
Giúp với giải bất phương trình : |x+2|-|x-1|
By Madelyn
By Madelyn
Đáp án: $x>\dfrac92$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$|x+2|-|x-1|<x-\dfrac32$
$+) x<-2$
$\to -\left(x+2\right)-\left(-\left(x-1\right)\right)<x-\dfrac{3}{2}$
$\to -3<x-\dfrac{3}{2}$
$\to x>-\dfrac32$ loại vì $x<-2$
$+) -2\le x<1$
$\to x+2-\left(-\left(x-1\right)\right)<x-\dfrac{3}{2}$
$\to x<-\dfrac52$
$\to$loại vì $x\ge 2$
$+) x\ge 1$
$\to x+2-\left(x-1\right)<x-\dfrac{3}{2}$
$\to x>\dfrac92$
Bảng khử dấu |…|
x -∞ -2 1 +∞
|x+2| x-2 0 x+2 | x+2
|x-1| -x+1 | -x+1 0 x-1
Vế trái -3 | 2x+1 | 3
+ x<-2
⇔-3< x-$\frac{3}{2}$
⇔ x>-$\frac{3}{2}$
Kết hợp đk x<-2
→x∈Ф
+-2≤x<1⇔ 2x+1<x-$\frac{3}{2}$
⇔x<-$\frac{5}{2}$
Kết hợp đk -2≤x<1
→x∈Ф
+x≥1⇔3<x-$\frac{3}{2}$
⇔x>$\frac{9}{2}$
Kết hợp đk x≥1
→x>$\frac{9}{2}$
Vậy x>$\frac{9}{2}$ là giá trị cần tìm.