Giúp vs mk cần gấp help, ng hàm từng phần A= nguyên hàm (x+1)e^2xdx 05/12/2021 Bởi Daisy Giúp vs mk cần gấp help, ng hàm từng phần A= nguyên hàm (x+1)e^2xdx
Đáp án: $\dfrac{xe^{2x}}{2} + \dfrac{e^{2x}}{4} + C$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}I = \displaystyle\int(x+1)e^{2x}dx\\ \to I = \displaystyle\int xe^{2x}dx + \displaystyle\int e^{2x}dx\\ Đặt\,\,\begin{cases}u = x\\dv = e^{2x}dx\end{cases}\longrightarrow \begin{cases}du = dx\\v = \dfrac{e^{2x}}{2}\end{cases}\\ \text{Ta được:}\\ I = \dfrac{xe^{2x}}{2} – \displaystyle\int\dfrac{e^{2x}}{2}dx + \displaystyle\int e^{2x}dx\\ \to I = \dfrac{xe^{2x}}{2} + \dfrac12\displaystyle\int e^{2x}dx\\ \to I = \dfrac{xe^{2x}}{2} + \dfrac12\cdot\dfrac{1}{2}e^{2x} + C\\ \to I = \dfrac{xe^{2x}}{2} + \dfrac{e^{2x}}{4} + C\\ \end{array}$ Bình luận
Đáp án:
$\dfrac{xe^{2x}}{2} + \dfrac{e^{2x}}{4} + C$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}I = \displaystyle\int(x+1)e^{2x}dx\\ \to I = \displaystyle\int xe^{2x}dx + \displaystyle\int e^{2x}dx\\ Đặt\,\,\begin{cases}u = x\\dv = e^{2x}dx\end{cases}\longrightarrow \begin{cases}du = dx\\v = \dfrac{e^{2x}}{2}\end{cases}\\ \text{Ta được:}\\ I = \dfrac{xe^{2x}}{2} – \displaystyle\int\dfrac{e^{2x}}{2}dx + \displaystyle\int e^{2x}dx\\ \to I = \dfrac{xe^{2x}}{2} + \dfrac12\displaystyle\int e^{2x}dx\\ \to I = \dfrac{xe^{2x}}{2} + \dfrac12\cdot\dfrac{1}{2}e^{2x} + C\\ \to I = \dfrac{xe^{2x}}{2} + \dfrac{e^{2x}}{4} + C\\ \end{array}$