Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x^2+4x-m^2-4m=0. Tìm các giá trị của m sao cho: |x1-x2|=4

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $Δ’$ = $ (2)² -1.(-m² – 4m)$

         = $4 + m² + 4$

         = $(m+2)² ≥ 0$

vậy pt luôn có no

$|x1 – x2| = 4$

⇔ $(x1 – x2)² = 16$

⇔ $x1² -2x1x2 + x2² = 16$

⇔ $(x1 + x2)² – 4x1x2 = 16$(*)

áp dụng hệ thức vi-ét ta có

$\left \{ {{x1+x2 = -4} \atop {x1.x2 = -m² – 4m}} \right.$ 

thay x1+x2 = -4 và x1.x2 = -m² – 4m vào (*) ta đc

$(-4)² – 4.(-m² – 4m) = 16$

⇔ $16 + 4m² + 16m = 16$

⇔ $4m ( m + 4) = 0$

$\left \{ {{4m = 0} \atop {m+4=0}} \right.$ 

$\left \{ {{m=0} \atop {m=-4}} \right.$