gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x^2-(m-2)x-6=0 . Tìm tất cả giá trị của m để x2^2-x1x2+(m-2)x1=16
(JUP VS Ạ)
gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x^2-(m-2)x-6=0 . Tìm tất cả giá trị của m để x2^2-x1x2+(m-2)x1=16
(JUP VS Ạ)
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-(m-2)x-6=0`
`Delta=[-(m-2)]^2-4.1.(-6)`
`=m^2-4m+4+24`
`=(m-2)^2+24\geq24>0∀m∈RR`
`=>` Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-6\end{cases}$
Lại có: `x_2^2-x_1x_2+(m-2)x_1=16`
`<=>x_2^2-x_1x_2+(x_1+x_2)x_1=16`
`<=>x_2^2-x_1x_2+x_1^2+x_1x_2=16`
`<=>x_2^2+x_1^2=16`
`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=16`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=16`
`=>(m-2)^2-2.(-6)=16`
`<=>m^2-4m+4+12-16=0`
`<=>m^2-4m=0`
`<=>m(m-4)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m-4=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=4\end{array} \right.\)
Vậy `m=0;m=4` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thoả mãn `x_2^2-x_1x_2+(m-2)x_1=16`