Gọi x1, x2 là nghiệm của pt : $x^{2}$ + (m-1)x+m=0. Biểu thức P = $x1^{2}$ + $x2^{2}$ có giá trị nhỏ nhất là bn?

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 $x^2+(m-1)x+m=0$

$Δ=(m-1)^2-4m\\\;\;\;=m^2-2m+1-4m\\\;\;\;=m^2-6m+1$

Để phương trình có hai nghiệm thì $Δ≥0$

$⇔ m^2-6m+1 ≥ 0$

$Δ=(-6)^2-4=36-4=32 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lý Vi-et ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{b}{a}=m-1\\x_1x_2=\dfrac{-c}{a}=-m\end{cases}$

Khi đó:

$P=x_1^2+x_2^2\\\;\;\;=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\\\;\;\;=(m-1)^2+2m$

Vì $(m-1)^2≥0 ⇒ (m-1)^2+2m≥2m$

Dấu $”=”$ xảy ra khi $m-1=0⇔m=1$

Vậy $\min P=2m$ khi $m=1$