gọi x1 x2 là nghiệm phương trình (m-1)x^2-2mx+m-4=0
chứng minh biểu thức A=3(x1+x2)+2x1x2-8 không phụ thuộc giá trị của m
gọi x1 x2 là nghiệm phương trình (m-1)x^2-2mx+m-4=0
chứng minh biểu thức A=3(x1+x2)+2x1x2-8 không phụ thuộc giá trị của m
Đáp án:
Biểu thức A không phụ thuộc vào m
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} – \left( {m – 1} \right)\left( {m – 4} \right) \ge 0\\
m \ne 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} – {m^2} + 5m – 4 \ge 0\\
m \ne 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ge \frac{4}{5}\\
m \ne 1
\end{array} \right.\\
Có:A=3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2{x_1}{x_2} – 8\\
= 3\left( {\frac{{2m}}{{m – 1}}} \right) + 2\left( {\frac{{m – 4}}{{m – 1}}} \right) – 8\\
= \frac{{6m + 2m – 8 – 8m + 8}}{{m – 1}}\\
= \frac{0}{{m – 1}} = 0
\end{array}\)
⇒ Biểu thức A không phụ thuộc vào m