Gọi AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. E và F lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng:
a)AD.AF=AC.AH
b)AD.AF+AB.AE=AC^2
Gọi AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. E và F lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng:
a)AD.AF=AC.AH
b)AD.AF+AB.AE=AC^2
Xét $ΔAHD$ và $ΔAFC$ có:
$\widehat{AHD}$= $\widehat{AFC}$=90 độ
$\widehat{A}$ chung
⇒$ΔAHD$ và $ΔAFC$ đồng dạng (g,g)
⇒$AH/AF=AD/AC$⇒$AD.AF=AC.AH$
b,
Từ $B$ kẻ $BK⊥AC$
Chứng minh tương tự như trên ta có:
$AB.AE=AK.AC$
Mà $AK=HC$ (tam giác ABK và tam giác CDH bằng nhau)
⇒AD.AF+AB.AE=AC.AH+AK.AC=AC(AH+AK)=AC(AH+HC)=AC.AC=AC^2