Gọi f (x) là đa thức sao cho 2f (x) + f (2-x) = 5 + x, với mọi số thực x. Tìm giá trị của 12f (0) + 10f (2).
Giúp em với ạ em cảm ơn nhiều
Gọi f (x) là đa thức sao cho 2f (x) + f (2-x) = 5 + x, với mọi số thực x. Tìm giá trị của 12f (0) + 10f (2). Giúp em với ạ em cảm ơn nhiều
By Eva
$2f(x)+f(2-x)=x+5$
Thay $x=0$ ta có:
$2f(0)+f(2)=5+0=5$ $(1)$
Thay $x=2$, ta có:
$2f(2)+f(0)=5+2=7$
$\to f(0)+2f(2)=7$ $(2)$
Từ $(1)(2)\to f(0)=1; f(2)=3$
Vậy $12f(0)+10f(2)=12.1+10.3=42$
ta có $2f(x)+f(2-x)=5+x$(1)
vs x=0 thay vào (1) có
$2f(0)+f(2)=5$(2)
vs x=2 thay vào (1) có
$2f(2)+f(0)=7$(3)
từ (2) và (3) ta có hệ pt
$\left \{ {{2f(0)+f(2)=5} \atop {f(0)+2f(2)=7}} \right.$
<=>$\left \{ {{f(0)=1} \atop {f(2)=3}} \right.$
=>$12f(0)+10f(2)=12.1+10.3=12+30=42$
xin hay nhất