gọi h là trực tâm của tam giác ABC, hãy xác định trực tâm của tam giác ABH, BCH và ACH. Khi nào thì H trùng với 1 đỉnh của tam giác ABC
gọi h là trực tâm của tam giác ABC, hãy xác định trực tâm của tam giác ABH, BCH và ACH. Khi nào thì H trùng với 1 đỉnh của tam giác ABC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vẽ các đường thẳng HA , HB và HC lần lượt cắt 3 cạnh đối AB , AC và BC tại M , N và E
a. Xét tam giác HBC , ta có :
HN ⊥ BC
⇔ HN là đường cao
BE ⊥ HC
⇔ BI là đường cao
CM ⊥ BH
⇔ CM là đường cao
Từ đó ⇔ A là trực tâm của Δ HBC
b. Chứng minh tương tự trực tâm của Δ AHB là C và Δ AHC là B
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Các đường thẳng HA, HB, HC lần lượt cắt cạnh đối BC, Ac, AB tại N, M, E.
a) ΔHBC có :
HN ⊥ BC nên HN là đường cao
BE ⊥ HC nên BE là đường cao
CM ⊥ BH nên CM là đường cao
Vậy A là trực tâm của ΔHBC.
b) Tương tự, trực tâm của ΔAHB là C; ΔAHC là B.