Gọi Ia,Ib,Ic là 3 tâm đường tròn bàng tiếp các góc A,B,C tương ứng.I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.Chứng minh I là trực tâm tam giác IaIbIc
Gọi Ia,Ib,Ic là 3 tâm đường tròn bàng tiếp các góc A,B,C tương ứng.I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.Chứng minh I là trực tâm tam giác IaIbIc
$I_a, I_b, I_c$ lần tâm đường tròn bàng tiếp các góc $A, B, C$
$\Rightarrow \begin{cases}I_a \in AI\\I_b \in BI\\I_c \in CI\end{cases}$
Ta lại có: $AI_c$ là phân giác ngoài của $\widehat{A}$
$\Rightarrow AI_c\perp AI$
hay $AI_c \perp AI_a$
Chứng minh tương tự, ta được:
$AI_b \perp AI_a$
$BI_c \perp BI_b$
$BI_a \perp BI_b$
$CI_b \perp CI_c$
$CI_a \perp CI_c$
$\Rightarrow \begin{cases}AI_a \perp I_bI_c\\BI_b\perp I_aI_c\\CI_c \perp Ia_Ib\end{cases}$
Ta lại có: $I = AI_a \cap BI_b \cap CI_c$
nên $I$ là trực tâm của $ΔI_aI_bI_c$