Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi 1 khác nhau được lập từ các chữ số tự nhiên 0;1;2;3;4;5;6;7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S. Tính xác

0 bình luận về “Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi 1 khác nhau được lập từ các chữ số tự nhiên 0;1;2;3;4;5;6;7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S. Tính xác”

1. Đáp án:

   \(P = \dfrac{{11}}{{35}}\)

   Giải thích các bước giải:

   Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ 8 chữ số đã cho là  \(\overline {abcd} \,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

   Gọi A là biến cố: ” Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có 4 chữ sô khác nhau được lập từ 8 chữ số đã cho sao cho số được chọn chia 3 dư 2″. Ta có:

   *) Tính số phần tử của không gian mẫu:

   + Có \(7\) cách chọn chữ số \(a\) (Do \(a \ne 0\))

   + Có \(7\) cách chọn chữ số \(b\) (Do \(b \ne a\))

   + Có \(6\) cách chọn chữ số \(c\) (Do \(c \ne b \ne a\))

   + Có \(5\) cách chọn chữ số \(d\) (Do \(d \ne c \ne b \ne a\))

   Do đó, số phần tử của không gian mẫu là:      \(\left| \Omega  \right| = 7.7.6.5 = 1470\)

   *) Ta sẽ tính số kết quả có lợi cho A như sau:

   \(\overline {abcd} \) chia 3 dư 2 nên \(\left( {a + b + c + d} \right)\) chia 3 dư 2

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   a + b + c + d \ge 0 + 1 + 2 + 3 = 6\\
   a + b + c + d \le 4 + 5 + 6 + 7 = 22\\
    \Rightarrow 6 \le a + b + c + d \le 22
   \end{array}\)

   Suy ra \(\left( {a + b + c + d} \right) \in \left\{ {8;11;14;17;20} \right\}\)

   TH1:  \(a + b + c + d = 8\)

   \(8 = 0 + 1 + 2 + 5 = 0 + 1 + 3 + 4\)

   Số các số lập được từ 2 khả năng trên  là:  \(3.3.2.1.2 = 36\)

   TH2:  \(a + b + c + d = 11\)

   \(\begin{array}{l}
   11 = 0 + 1 + 3 + 7 = 0 + 1 + 4 + 6 = 0 + 2 + 3 + 6 = 0 + 2 + 4 + 5\\
    = 1 + 2 + 3 + 5
   \end{array}\)

   Số các số lập được từ 5 khả năng trên là: \(3.3.2.1.4 + 4.3.2.1 = 96\)

   TH3: 

   \(\begin{array}{l}
   a + b + c + d = 14\\
   14 = 0 + 1 + 6 + 7 = 0 + 2 + 5 + 7 = 0 + 3 + 4 + 7 = 0 + 3 + 5 + 6\\
    = 1 + 2 + 4 + 7 = 1 + 2 + 5 + 6 = 1 + 3 + 4 + 6\\
    = 2 + 3 + 4 + 5
   \end{array}\)

   Số các số lập được từ 8 khả năng trên là \(3.3.2.1.4 + 4.3.2.1.4 = 168\)

   TH4:   

   \(\begin{array}{l}
   a + b + c + d = 17\\
   17 = 0 + 4 + 6 + 7\\
    = 1 + 3 + 6 + 7 = 1 + 4 + 5 + 7\\
    = 2 + 3 + 5 + 7 = 2 + 4 + 5 + 6
   \end{array}\)

   Số các số lập được từ 5 khả năng trên là: \(3.3.2.1.1 + 4.3.2.1.4 = 114\)

   TH5:

     \(\begin{array}{l}
   a + b + c + d = 20\\
   20 = 2 + 5 + 6 + 7 = 3 + 4 + 6 + 7
   \end{array}\)

   Số các số lập được từ 2 khả năng trên là:  \(4.3.2.1.2 = 48\)

   Do đó, số kết quả có lợi cho biến cố A là:

   \[\left| {{\Omega _A}} \right| = 36 + 96 + 168 + 114 + 48 = 462\]

   Vậy xác suất cần tìm là:

   \[{P_A} = \dfrac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \dfrac{{462}}{{1470}} = \dfrac{{11}}{{35}}\]

   Bình luận