gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên từ S. Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp.
gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên từ S. Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp.
Đáp án: $\dfrac{5}{1512}$
Giải thích các bước giải:
Tập $S$ chứa tất cả $9\cdot 9\cdot 8\cdot 7=4536$ số
Gọi số có $4$ chữ số thỏa mãn đề là $A=\overline{abcd}$
$\to 1\le a<b<b<c<d\le 9$
Mà $A$ không chữa hai chữ số liên tiếp
$\to 1\le a<b-1<c-2<d-3\le 6$
Chọn bộ $(a,b-1,c-2,d-3)$ thỏa mãn điểu kiện$\to$Có $C^4_6$ cách chọn
$\to$ Xác suất để số được chọn thỏa mãn đề là:
$$\dfrac{15}{4536}=\dfrac{5}{1512}$$