gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x^2 -10x -2m+5 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. tính số phần tử của S
gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x^2 -10x -2m+5 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. tính số phần tử của S
Việc đồ thị trên cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương có nghĩa là ptrinh sau phải có 2 nghiệm dương phân biệt:
$x^2 – 10x – 2m + 5 = 0$
$\Delta’ = 5^2 – (5-2m) = 20 + 2m$
Để ptrinh có 2 nghiệm pbiet thì $\Delta’ > 0$ hay $m > -10$
Để ptrinh có 2 nghiệm dương thì tổng và tích của chúng phải lớn hơn 0. Áp dụng Viet ta thấy tổng của chúng là -(-10) : 1 = 10 > 0 và tích của chúng là 5-2m.
Vậy ta có $5-2m > 0$ hay $m < \dfrac{5}{2}$.
Kết hợp vs đk ta có
$-10 < m < \dfrac{5}{2}$.
Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là -9. -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.
Vậy số phần tử của S là 12.