Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x^3 – mx^2 + mx + 1 đồng biến trên R. Số phần tử của S là:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x^3 – mx^2 + mx + 1 đồng biến trên R. Số phần tử của S là:
By Quinn
Đáp án: `4` phần tử
Giải thích các bước giải:
`y=x³-mx² +mx+1`
`=> y’ =3x² -2mx +m`
Hàm số đồng biến trên `R<=> y’≥0∀x∈R`
`<=> ∆’≤0`
`<=> m² -3m ≤0`
`<=>0≤x≤3`
Vậy `S={0;1;2;3}=>S` có 4 phần tử.
Ta có: $y’ = 3x² – 2mx + m$
Để hàm số trên đồng biến trên R thì $y’ > 0$ với mọi x
Để $y’ > 0$ thì : $\left \{ {{3>0} \atop {Δ≤0}} \right.$
Hay $Δ≤ 0$
$⇔ 4m² – 4.3m ≤ 0$
$⇔ 4m(m – 3) ≤ 0$
$⇔ 0 ≤ m ≤ 3$
Vậy số phần tử của S là 4