Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
[−10;3] để hàm số y=−x3−6×2+(m−9)x+2019 nghịch biến trên khoảng (−∞;−1). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
[−10;3] để hàm số y=−x3−6×2+(m−9)x+2019 nghịch biến trên khoảng (−∞;−1). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
$y’=−3x^2−12x+m−9$ ta có $y’\leq 0∀x∈(−∞;−1)⇔−3x^2−12x+m−9\leq 0∀x∈(−∞;−1)⇔3x^2+12x+9\geq m∀x∈(−∞;−1)$ $(1)$
Xét hàm:
$f(x)=3x^2+12x+9, f'(x)=6x+12=6(x+2), f'(x)=0⇔x=-2$
$\min_{\infty;-1}f(x)=f(-2)=-3$ nên $(1)⇔-3\geq m$, kết hợp với
$m∈Z, m∈[-10; 3]$, ta có: $\text{m∈{-10; -9;…; -3} ⇒ có 8 phần tử.}$
Vậy $S$ có $8$ phần tử.