Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }. Chọn ngẫu nhiên một số th

0 bình luận về “Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }. Chọn ngẫu nhiên một số th”

1. $S$ có 5 số lẻ, 4 số chẵn.

   Tập $S$ có $A_9^4$ số.

   Chọn ra một số từ $S$ có $A_9^4$ cách.

   Số được chọn không có 2 hoặc 3 hoặc 4 số chẵn đứng cạnh nhau nên có 4 số lẻ hoặc 1 chẵn 3 lẻ hoặc 2 chẵn 2 lẻ.

   – Nếu 4 số lẻ: $A_5^4$ cách.

   – Nếu 1 chẵn 3 lẻ: $C_4^1.C_5^3.4!$ cách.

   – Nếu 2 chẵn 2 lẻ:

   + Lẻ chẵn lẻ chẵn: $A_5^2.A_4^2$

   + Chẵn lẻ chẵn lẻ: $A_5^2.A_4^2$

   + Chẵn lẻ lẻ chẵn: $A_5^2.A_4^2$

   Xác suất cần tìm:

   $P=\dfrac{A_5^4+C_4^1.C_5^3.4!+A_5^2.A_4^2.3 }{A_9^4}=\dfrac{25}{42}$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcd}$

   Tập hợp các số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau là $A_{9}^{4}=3024$

    

   $T{{H}_{1}}:$ lẻ – lẻ – lẻ – lẻ

   $a$ có 5 cách chọn

   $b$ có $4$ cách chọn

   $c$ có $3$ cách chọn

   $d$ có $2$ cách chọn

    

   $\to T{{H}_{1}}$ có $5.4.3.2=120$ cách

    

   $T{{H}_{2}}:$lẻ – lẻ – lẻ – chẵn

   $a:5\,\,\,,\,\,\,b:4\,\,\,,\,\,\,c:3\,\,\,,\,\,\,d:4$

   $\to T{{H}_{2}}$ có $5.4.3.4=240$ cách

    

   $T{{H}_{3}}:$ lẻ – lẻ – chẵn – lẻ

   $a:5\,\,\,,\,\,\,b:4\,\,\,,\,\,\,c:4\,\,\,,\,\,\,d:3$

   $\to T{{H}_{3}}$ có $5.4.4.3=240$ cách

    

   $T{{H}_{4}}:$ lẻ – chẵn – lẻ – lẻ

   $a:5\,\,\,,\,\,\,b:4\,\,\,,\,\,\,c:4\,\,\,,\,\,\,c:3$

   $\to T{{H}_{4}}$ có $5.4.4.3=240$ cách

    

   $T{{H}_{5}}:$ chẵn – lẻ – lẻ – lẻ

   $a:4\,\,\,,\,\,\,b:5\,\,\,,\,\,\,c:4\,\,\,,\,\,\,d:3$

   $\to T{{H}_{5}}$ có $4.5.4.3=240$ cách

    

   $T{{H}_{6}}:$ lẻ – chẵn – lẻ – chẵn

   $a:5\,\,\,,\,\,\,b:4\,\,\,,\,\,\,c:4\,\,\,,\,\,\,d:3$

   $\to T{{H}_{6}}$ có $5.4.4.3=240$ cách

    

   $T{{H}_{7}}$: chẵn – lẻ – chẵn – lẻ

   $a:4\,\,\,,\,\,\,b:5\,\,\,,\,\,\,c:3\,\,\,,\,\,\,d:4$

   $\to T{{H}_{7}}$ có $4.5.3.4=240$ cách

    

   $T{{H}_{8}}$: chẵn – lẻ – lẻ – chẵn

   $a:4\,\,\,,\,\,\,b:5\,\,\,,\,\,\,c:4\,\,\,,\,\,\,d:3$

   $\to T{{H}_{8}}$ có $4.5.3.4=240$ cách

    

    

   Xác xuất $=\frac{120+240.7}{3024}=\frac{25}{42}$

   Bình luận