gpt `1/(x^2-2x+2)+1/(x^2-2x+3)=9/(2(x^2-2x+4))`

0 bình luận về “gpt `1/(x^2-2x+2)+1/(x^2-2x+3)=9/(2(x^2-2x+4))`”

1. Đáp án:

   `S=\{1\}`

   Giải thích các bước giải:

   `\frac{1}{x^2-2x+2}+\frac{1}{x^2-2x+3}=\frac{9}{x^2-2x+4}`

   Đặt `x^2-2x+3=a`

   `\Rightarrow \frac{1}{a-1}+1/a=\frac{9}{2(a+1)}(ĐK:a\ne 1;a\ne -1;a\ne 0)`

   `\Leftrightarrow \frac{2a(a+1)+2(a-1)(a+1)}{2a(a-1)(a+1)}=\frac{9a(a-1)}{2a(a-1)(a+1)}`

   `\Rightarrow 2a^2+2a+2a^2-2=9a^2-9a`

   `\Leftrightarrow 4a^2+2a-2=9a^2-9a`

   `\Leftrightarrow 5a^2-11a+2=0`

   `\Leftrightarrow (a-2)(5a-1)=0`

   `\Leftrightarrow a=2(tm)` hoặc `a=1/5(tm)`

   `+)` Với `a=2`

   `\Rightarrow x^2-2x+3=2`

   `\Leftrightarrow x^2-2x+1=0`

   `\Leftrightarrow (x-1)^2=0`

   `\Leftrightarrow x=1` 

   `+)`Với `a=1/5`

   `\Rightarrow x^2-2x+3=1/5`

   `\Leftrightarrow x^2-2x+14/5=0`

   Ta có:

   `x^2-2x+14/5`

   `=x^2-2x+1+9/5`

   `=(x-1)^2+9/5`

   `\Rightarrow (x-1)^2+9/5\ne 0`

   `\Rightarrow x^2-2x+14/5` vô nghiệm

    Vậy `S=\{1\}`

    

   Bình luận

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

    Đặt `a=x^2-2x+3(a>=2)`

   `pt<=>1/(a-1)+1/a=9/(2(a+1))`

   `<=>2a(a+1)+2(a-1)(a+1)=9a(a-1)`

   `<=>2a^2+2a+2a^2-2=9a^2-9a`

   `<=>5a^2-11a+2=0`

   `<=>5a^2-10a-a+2=0`

   `<=>(a-2)(5a-1)=0`

   `a>=2=>5a-1>0`

   `=>a=2`

   `<=>x=1`

   Vậy `S={1}`

   Bình luận