GPT $x^{2}+6x+1=(2x+1).$ $\sqrt[]{x^{^2}+2x+3}$

0 bình luận về “GPT $x^{2}+6x+1=(2x+1).$ $\sqrt[]{x^{^2}+2x+3}$”

1. Giải thích các bước giải:

   $x^2+6x+1=(2x+1)\sqrt{x^2+2x+3}$

   ⇒ $(x^2+6x+1)^2=(2x+1)^2(x^2+2x+3)$ (1)

   (1) ⇔ $x^4+36x^2+1+12x^3+12x+2x^2=(4x^2+4x+1)(x^2+2x+3)$

   ⇔ $x^4+36x^2+1+12x^3+12x+2x^2=4x^4+4x^3+x^2+8x^3+8x^2+2x+12x^2+12x+3$

   ⇔ $3x^4-17x^2+2x+2=0$

   ⇔ $3x^4+6x^3-3x^2-6x^3-12x^2+6x-2x^2-4x+2=0$

   ⇔ $3x^2(x^2+2x-1)-6x(x^2+2x-1)-2(x^2+2x-1)=0$

   ⇔ $(x^2+2x-1)(3x^2-6x-2)=0$

   ⇔ $[x^2+2x+1-2].(9x^2-18x-6)=0$

   ⇔ $[(x+1)^2-2][(3x-3)^2-15]=0$

   ⇔ $(x+1-\sqrt{2})(x+1+\sqrt{2})(3x-3+\sqrt{15})(3x-3-\sqrt{15})=0$

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=-1+\sqrt{2}(TM)\\x=-1-\sqrt{2}(TM)\\x=\dfrac{3-\sqrt{15}}{3}(KTM)\\x=\dfrac{3+\sqrt{15}}{3}(TM)\end{array} \right.\)

   Chúc bạn học tốt !!!

   Bình luận

2. Đáp án: $ x = – 1 ± \sqrt[]{2}; x = \dfrac{3 + \sqrt[]{15}}{3}$

    

   Giải thích các bước giải: Tham khảo

   Đặt $: y = \sqrt[]{x² + 2x + 3} > 0$ 

   $ ⇒ y² = x² + 2x + 3 ⇒ x² + 6x + 1 = y² + 4x – 2$

   $ PT ⇔ y² + 4x – 2 = (2x + 1)y$

   $ ⇔ y(y – 2x + 1) – 2(y – 2x + 1) = 0$

   $ ⇔ (y – 2)(y – 2x + 1) = 0$

   @ $ y – 2 = 0 ⇔ y = 2 ⇔ y² = 4$

   $ x² + 2x + 3 = 4 ⇔ x² + 2x – 1 = 0$

   $ ⇔ x = – 1 ± \sqrt[]{2}$

   @ $ y – 2x + 1 = 0 ⇔ y = 2x – 1 (1)$

   $ ⇒ x² + 2x + 3 = 4x² – 4x + 1 (*)$

   $ ⇔ 3x² – 6x – 2 = 0 ⇔ x = \dfrac{3 + \sqrt[]{15}}{3}$

   ( loại nghiệm ngoại lai $ :  x = \dfrac{3 – \sqrt[]{15}}{3} < 0)$ ( không thỏa $(1)$ vì phép bình phương $(*)$ 

   không tương đương 

    

   Bình luận