gpt: `a)(x^2+5)^2-2(x^2+5x)-24=0` `b)(x^2+x+1)(x^2+x+2)=12`

0 bình luận về “gpt: `a)(x^2+5)^2-2(x^2+5x)-24=0` `b)(x^2+x+1)(x^2+x+2)=12`”

1. $a$) $(x^2+5x)^2 – 2(x^2+5x) – 24 = 0$

   Đặt $t = x^2 + 5x$

   $⇒$ $t^2 – 2t – 24 = 0$

   $⇔ t^2  – 6t + 4t – 24 = 0$

   $⇔ t(t-6) + 4(t-6) = 0$

   $⇔ (t+4)(t-6) = 0$

   $⇒$ \(\left[ \begin{array}{l}t=-4\\t=6\end{array} \right.\) 

   Với $t=6$ $⇒$ $x^2 + 5x – 6 =0 $

   $⇔ x^2 + 6x – x – 6 = 0$

   $⇔ x(x+6) – (x+6) = 0$

   $⇔ (x-1)(x+6) = 0$

   $⇒$ \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-6\end{array} \right.\) 

   Với $t=-4$ $⇒$ $x^2 + 5x +4=0 $

   $⇔ x^2 + 4x + x + 4 = 0$

   $⇔ x(x+4) + (x+4) = 0$

   $⇔ (x+4)(x+1) = 0$

   $⇒$ \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=-4\end{array} \right.\) 

       Vậy `S={-6;-4;-1;1}`.

   $b$) $(x^2 + x + 1)(x^2+x+2)=12$

   Đặt $t=x^2 + x + 1$

   $⇒$ $t.(t+1)=12$

   $⇒$ \(\left[ \begin{array}{l}t=-4\\t=3\end{array} \right.\) 

   Với $t=-4$ thì $x^2 + x + 5 = 0$

   $⇒$ Vô nghiệm

   Với $t=3$ thì $x^2 + x – 2 = 0$

   $⇔ x^2 + 2x – x – 2 = 0$

   $⇔ x(x+2) – (x+2) = 0$

   $⇔ (x-1)(x+2) = 0$

   $⇒$ \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x= -2\end{array} \right.\)

      Vậy `S={-2;1}`.

   Bình luận

2. Đáp án:

   `↓↓`

   Giải thích các bước giải:

    a, Đặt `a=x²+5x `

   `⇒pt thành : a²-2a-24=0`

   `⇒a.(a+4)-6.(a+4)=0`

   `⇒(a-6).(a+4)=0`

   `⇒a=6 hoặc a=-4 `

   Bn tự xét nhá. Xin lỗi mình hơi bận

   b, Đặt `x²+x+1=a (a>0)`

   `⇒a.(a+1)=12`

   `⇒a²+a-12=0`

   `⇒a.(a-3)+4.(a-3)=0`

   `⇒(a-3).(a+4)=0`

   `⇒a=3 hoặc a=-4 (loại do a>0)`

   Bn tự xét nhá. Xin lỗi mình hơi bận

   Học tốt

   Bình luận