GPT: $x +$ $\sqrt[]{4-x^2}$ $= 2 + 3x$ $\sqrt[]{4-x^2}$

0 bình luận về “GPT: $x +$ $\sqrt[]{4-x^2}$ $= 2 + 3x$ $\sqrt[]{4-x^2}$”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   Dkxd:4 – {x^2} \ge 0\\
    \Rightarrow  – 2 \le x \le 2\\
   Đặt:x + \sqrt {4 – {x^2}}  = t\\
    \Rightarrow {x^2} + 2.x.\sqrt {4 – {x^2}}  + 4 – {x^2} = {t^2}\\
    \Rightarrow x.\sqrt {4 – {x^2}}  = \dfrac{{{t^2} – 4}}{2}\\
    \Rightarrow 3.x.\sqrt {4 – {x^2}}  = \dfrac{{3{t^2} – 12}}{2}\\
   Pt: \Rightarrow t = 2 + \dfrac{{3{t^2} – 12}}{2}\\
    \Rightarrow 3{t^2} – 2t – 8 = 0\\
    \Rightarrow 3{t^2} – 6t + 4t – 8 = 0\\
    \Rightarrow \left( {t – 2} \right)\left( {3t + 4} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   t = 2\\
   t =  – \dfrac{4}{3}
   \end{array} \right.\\
    + Khi:t = 2\\
    \Rightarrow x.\sqrt {4 – {x^2}}  = \dfrac{{{t^2} – 4}}{2} = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   x = 2\\
   x =  – 2
   \end{array} \right.\left( {tmdk} \right)\\
    + Khi:t =  – \dfrac{4}{3}\\
    \Rightarrow x.\sqrt {4 – {x^2}}  = \dfrac{{{t^2} – 4}}{2} = \dfrac{{ – 10}}{9}\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    – 2 \le x < 0\\
   {x^2}\left( {4 – {x^2}} \right) = \dfrac{{100}}{{81}}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow {x^4} – 4{x^2} + \dfrac{{100}}{{81}} = 0\\
    \Rightarrow {x^2} = \dfrac{{22 + \sqrt {14} }}{9}\left( {ktm} \right)\\
   Vậy\,x \in \left\{ {0; – 2;2} \right\}
   \end{array}$

   Bình luận