Gửi tiếp nòe :)))
Cho `P(x)=x^3+ax+b` có nghiệm `1+\sqrt{3}` (`a,b` là các số hữu tỉ)
C/m : `P(x)\vdots(x^2-2x-2)`
Gửi tiếp nòe :)))
Cho `P(x)=x^3+ax+b` có nghiệm `1+\sqrt{3}` (`a,b` là các số hữu tỉ)
C/m : `P(x)\vdots(x^2-2x-2)`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$P(1 + \sqrt{3}) = 0 $
$ ⇔ (1 +\sqrt{3})³ + a(1 + \sqrt{3}) + b = 0$
$ ⇔ a + b + 10 + (a + 6)\sqrt{3} = 0 (a, b ∈ Q)$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}a + b + 10 = 0 \\a + 6 = 0 \end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l}a = – 6 \\b = – 4 \end{array} \right.$
$ ⇒ P(x) = x³ – 6x – 4 = (x + 2)(x² – 2x – 2) (đpcm)$