Gúp mình nhá!
Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn a² + c² = b² + d ²
CMR: a+b+c+d là hợp số. (giải như nào cho mik dễ hiểu nhé)
Gúp mình nhá!
Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn a² + c² = b² + d ²
CMR: a+b+c+d là hợp số. (giải như nào cho mik dễ hiểu nhé)
Xét ( a2 + b2 + c2 + d2 ) – ( a + b + c + d)
= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)
Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp
=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2
=> a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn
Lại có a2 + c2 = b2 + d2=> a2 + b2 + c2 + d2 = 2( b2 + d2) là số chẵn.
Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)
a + b + c + d là hợp số.
Ta có: ( a2 + b2 + c2 + d2 ) – ( a + b + c + d) ⇔ a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)
Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp
⇒ a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2
⇒ a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn
Lại có a2 + c2 = b2 + d2 ⇔ a2 + b2 + c2 + d2 = 2( b2 + d2) là số chẵn.
Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)
⇒ a + b + c + d là hợp số.
Xin câu trả lời hay nhất để có thêm động lực!!
Chúc học tốt!!!