Hai anh em bình, an muốn đến thăm bà ở cạnh nhà mình 12km mà chỉ có một chiếc xe đạp không đèo được vận tốc của Bình khi đi bộ và khi đi xe đạp lần lượt là 4 km / h và 12 km h còn của An là 5 km h và 10 km h Hỏi hai anh em có thể thay nhau dùng xe như thế nào để xuất phát cùng một lúc và đến nơi cũng cùng một lúc lúc xe có thể dựng bên đường và thời gian lên hoặc xuống xe không đáng kể mỗi người chỉ đi xe đạp 1 lần
Đáp án:
An đi xe đạp đến vị trí cách nhà 5,25km rồi đi bộ đến nhà bà
Bình đi bộ 5,25km rồi đi xe đạp đến nhà bà
Giải thích các bước giải:
$\begin{align}
& S=12km;{{v}_{1}}=4km/h;v{{‘}_{1}}=12km/h; \\
& {{v}_{2}}=5km/h;v{{‘}_{1}}=10km/h \\
\end{align}$
gọi S1 là quãng đường Bình đi Bộ
quãng đường mà Bình đi xe : $S{{‘}_{1}}=S-{{S}_{1}}=12-{{S}_{1}}$
Quãng đường mà An đi bộ: S2
Quãng đường mà An đạp xe: $S{{‘}_{2}}=S-{{S}_{2}}$
mà:
$\left\{ \begin{align}
& {{S}_{1}}=S{{‘}_{2}} \\
& S{{‘}_{1}}={{S}_{2}} \\
\end{align} \right.$
Thời gian đi của bình:
${{t}_{B}}=\dfrac{{{S}_{1}}}{{{v}_{1}}}+\dfrac{S{{‘}_{1}}}{v{{‘}_{1}}}=\dfrac{{{S}_{1}}}{4}+\dfrac{12-{{S}_{1}}}{12}(1)$
Thời gian mà an đi :
$\begin{align}
& {{t}_{A}}=\dfrac{{{S}_{2}}}{{{v}_{2}}}+\dfrac{S{{‘}_{2}}}{v{{‘}_{2}}} \\
& =\dfrac{{{S}_{2}}}{5}+\dfrac{S{{‘}_{2}}}{10} \\
& =\dfrac{12-{{S}_{1}}}{5}+\dfrac{{{S}_{1}}}{10}(2) \\
\end{align}$
mà 2 người cùng xuất phát và đến nơi cùng lúc nên:
$\begin{align}
& {{t}_{B}}={{t}_{A}} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{{{S}_{1}}}{4}+\dfrac{12-{{S}_{1}}}{12}=\dfrac{12-{{S}_{1}}}{5}+\dfrac{{{S}_{1}}}{10} \\
& {{S}_{1}}=5,25km \\
\end{align}$
An đi xe đạp đến vị trí cách nhà 5,25km rồi đi bộ đến nhà bà
Bình đi bộ 5,25km rồi đi xe đạp đến nhà bà