Hai bạn An và Bình cùng may khẩu trang để ủng hộ địa phương đang có dịch bệnh Covid-19, thì mất hai ngày mới hoàn thành công việc. Nếu chỉ có một mình bạn An làm trong 4 ngày rồi nghỉ và bạn Bình làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi mỗi người làm việc riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc ?
Giúp mình nha mình cho 5 sao+CTLHN
Đáp án:
An $6$ ngày
Bình $3$ ngày
Giải thích các bước giải:
Gọi `x;y` (ngày) lần lượt là số ngày An và Bình làm riêng thì xong công việc `(x;y>2)`
Trong $1$ ngày An làm được: `1/x` (công việc)
Trong $1$ ngày Bình làm được: `1/y` (công việc)
Vì hai bạn cùng làm xong công việc trong $2$ ngày nên:
`\qquad 2/x+2/y=1` `(1)`
Nếu một mình bạn An làm trong $4$ ngày rồi nghỉ và bạn Bình làm tiếp trong $1$ ngày nữa thì hoàn thành công việc nên:
`\qquad 4/x+1/y=1` `(2)`
Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình sau:
$\quad \begin{cases}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=1\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{y}=1\end{cases}$
Giải hệ phương trình ta được:
$\quad \begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}\ (thỏa\ đk)$
Vậy:
+) Bạn An làm riêng xong công việc trong $6$ ngày
+) Bạn Bình làm riêng xong công việc trong $3$ ngày