hai bến A và B dọc theo một con sông cách nhau s(km)có hai ca nô xuất phát cùng lúc chuyển động ngược chiều nhau với cùng tốc độ (so với nước đứng yên) là V. Tới khi gặp nhau chúng lập tức quay trở lại bến đầu. Cho biết tổng thời gian cả đi và về của ca nô này nhiều hơn ca nô kia là 1 giờ. Nếu tăng tốc độ (so với nước) của ca nô lên là 1,5v thì tổng thời gian đi và về của hai ca nô hơn kém nhau 24 phút. Hãy xác định khoảng cách s? Coi nước chảy đều với vận tốc là v=2m/s
Đáp án:s=18km
Giải thích các bước giải:
Giả sử nước sông chảy đều theo hướng từ A đến B với tốc độ v1; AB = s.
* Trường hợp tốc độ ca nô so với nước là v, ta có:
Tốc độ của ca nô khi xuôi dòng là: vx = v + v1.
Tốc độ của ca nô khi ngược dòng là: vn = v – v1.
B
A C gọi quãng đường AC = s1, BC = s2, ta có: (1)
– Thời gian ca nô từ C trở về A là: (2)
– Thời gian ca nô từ C trở về B là: (3)
– Từ (1) và (2): tổng thời gian đi và về của ca nô đi từ A là: TA = t + t1= (4)
– Từ (1) và (3): tổng thời gian đi và về của ca nô đi từ B là: TB = t + t2 = < TA (5)
– Theo bài ra ta có: TA- TB = = 1 (6)
* Trường hợp tốc độ ca nô là 1,5v: tương tự như trên ta có: = = 0,4 (7)
– Từ (6) và (7) ta có: 0,4(2,25v2 – ) = (v2- ) => v = (8)
– Thay (8) vào (6) ta được s = 18km.