Hai bến sông AB cách nhau 40 km một cano xuôi từ A đến B rồi quay ngay về A hết tất cả 2h15′ khi cano khởi hành từ A thì một khúc gỗ cũng trôi từ A th

0 bình luận về “Hai bến sông AB cách nhau 40 km một cano xuôi từ A đến B rồi quay ngay về A hết tất cả 2h15′ khi cano khởi hành từ A thì một khúc gỗ cũng trôi từ A th”

1. Gọi vận tốc riêng của cano là $x\text{ } (x>0)$

   Vận tốc dòng nước là $y\text{ } (y>0)$

   Vận tốc khi xuôi dòng: $x+y\text{ } (km/h)$

   Vận tốc khi ngược dòng: $x-y\text{ } (km/h)$

   Tổng thời gian đi và về hết $2h15’=\frac{9}{4} h$

   nên ta có phương trình: $\frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=\frac{9}{4} (1)$

   Thời gian khúc gỗ trôi được 8 km: $\frac{8}{y} (h)$

   Thời gian để cano gặp được khúc gỗ

   trôi được 8km: $\frac{40}{x+y}+\frac{32}{x-y}$

   Để cano và khúc gỗ gặp nhau

   thì $\frac{40}{x+y}+\frac{32}{x-y}=\frac{8}{y} (2)$

   Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left \{ {{\frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=\frac{9}{4}}\quad(a) \atop {\frac{40}{x+y}+\frac{32}{x-y}=\frac{8}{y}} \quad(b)} \right.$ 

   Từ $(b) →\frac{40x-40y+32x+32y}{x^2-y^2}=\frac{8}{y}$

   $→\frac{72x-8y}{x^2-y^2}=\frac{8}{y}$

   $→8x^2-8y^2=72xy-8y^2$

   $→9y=x$ thay vào $(a)$

   $→\frac{40}{10y}+\frac{40}{8y}=\frac{9}{4}$

   $→\frac{9}{y}=\frac{9}{4} →y=4$ (thỏa mãn)

   $→x=36$ (thỏa mãn)

   Vậy vận tốc riêng của cano là 36 km/h, vận tốc của dòng nước là 4 km/h

   Bình luận