Hai bình hình trụ: bình A có tiết diện là 10cm2 chứa 200g nước, bình B có tiết diện là 5m2 chứa 40g nước. Hai bình cao như nhau và bằng 40cm, nước có D=1g/cm3
a, Người ta nối hai bình với một cái ống nhỏ có tiết diện không đáng kể giữa có khoá K. Tính lượng nước chảy qua khoá K khi mở khoá
b, Khi 2 bình đã thông nhau, đổ dầu có D=0,8g/cm3 vào bình A. Tính khối lượng dầu tối đa đổ vào để không chất lỏng nào tràn ra ngoài
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!
Đáp án:
$a) \Delta{m} = 40 (g)$
$b) m_d$ `~~ 2880/11 (g)`
Giải thích các bước giải:
$S_A = 10 (cm^2)$
$m_A = 200 (g)$
$S_B = 5 (cm^2)$
$m_B = 40 (g)$
$H = 40 (cm)$
$D = 1 (g/cm^3)$
$a)$
Chiều cao cột nước ban đầu ở nhánh $A, B$ lần lượt là:
`h_A = m_A/{DS_A} = 200/{1.10} = 20 (cm)`
`h_B = m_B/{DS_B} = 40/{1.5} = 8 (cm)`
Vì `h_A > h_B` nên $p_A > p_B$
$\to$ Nước chảy từ nhánh $A$ sang nhánh $B$ sau khi mở khóa $K.$
Sau khi mở khóa $K$, nước ở hai nhánh cân bằng và có độ cao $h (cm).$
Vì khối lượng nước không đổi nên ta có:
`m_A + m_B = h(S_A + S_B).D`
`<=> h = {m_A + m_B}/{D(S_A + S_B)} = {200 + 40}/{1.(10 + 5) = 16 (cm)`
Lượng nước chảy qua khóa $K$ là:
`\Deltam = DS_A(h_A – h)`
`= 1.10.(20 – 16) = 40 (g)`
$b)$
$D_d = 0,8 (g/cm^3)$
Đổ thêm dầu vào nhánh $A$, vì $D_d < D$ nên dầu nổi trên bề mặt nước.
Ngay sau khi đổ dầu vào nhánh $A$, vì chênh lệch áp suất nên nước chảy từ nhánh $A$ sang nhánh $B$ đến khi có sự cân bằng.
Vì $D_d < D$ nên khi cùng áp suất thì tổng độ cao các chất lỏng nhánh $A$ sẽ cao hơn độ cao cột nước ở nhánh $B$.
$\to$ Chất lỏng ở nhánh $A$ đầy trước nhánh $B$.
$\to$ Lượng dầu tối đa có thể đổ vào đến khi mặt thoáng của dầu ngang với miệng nhánh $A$.
Độ cao cột dầu lúc đó là $h_d (cm)$
Độ cao cột nước ở nhánh $A, B$ sau khi cân bằng là:
$h_A’ = H – h_d = 40 – h_d (cm)$
`h_B’ = {h(S_A + S_B) – h_A’S_A}/S_B`
`= {16.(10 + 5) – (40 – h_d).10}/5`
`= {240 – 400 + 10h_d}/5`
`= 2h_d – 32 (cm)`
Áp suất khí quyển là $p_0 (N/m^2)$
Áp dụng tính chất bình thông nhau:
`p_A’ = p_B’`
`<=> 10D_dh_d + 10Dh_A’ + p_0 = 10Dh_B’ + p_0`
`<=> D_dh_d + Dh_A’ = Dh_B’`
`<=> 0,8h_d + 1(40 – h_d) = 1(2h_d – 32)`
`<=> 0,8h_d + 40 – h_d = 2h_d – 32`
`<=> 2,2h_d = 72`
`<=> h_d = 360/11 (cm)`
Khối lượng dầu tối đa đổ vào là:
`m_d = D_dh_dS_A = 0,8. 360/11 .10`
`= 2880/11 (g)`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$S_{A}=10cm^{2}$
$S_{B}=5cm^{2}$
$m_{A}=200g$
$m_{B}=40g$
$h=40cm=0,4m$
$a,m’=?$
$b,m”=?$
$a,$
Chiều cao cột nước ở nhánh A là : $h_{A}=\frac{V_{A}}{S_{A}}=\frac{\frac{m_{A}}{D_{A}}}{S_{A}}=\frac{\frac{200}{1}}{10}=20cm$
Chiều cao cột nước ở nhánh B là : $h_{B}=\frac{V_{B}}{S_{B}}=\frac{\frac{m_{B}}{D_{B}}}{S_{B}}=\frac{\frac{40}{1}}{5}=8cm$
Vì $h_{A}>h_{B}$ nên nước chảy từ nhánh $A$ sang nhánh $B$ cho đến khi nước ở hai nhánh cân bằng ( gọi độ cao mức nước lúc cân bằng là $h”’ (cm)$ ), do tổng khối lượng nước không đổi nên :
`m_(A’)+m_(B’)=240g`
`D.S_A.h”’+D.S_B.h”’=240`
$h”’.(10+5)=240$
$h”’=16cm$
Khối lượng nước đã chảy sang nhánh B là : $m’=D.S_A.(h_A-h”’)=1.10.(20-16)=40g$
$b,$
Vì dầu nhẹ hơn nước nên lượng dầu đổ vào sẽ nổi trên mặt nước cho đến khi lượng dầu ở nhánh A đầy tới miệng bình.
Coi độ cao nước ở nhánh A là $h’$, độ cao mức nước nhánh B là $h”(m)$
Khi cân bằng thì :
`p_A=p_B`
`d_n.h’+d_d.(0,4-h’)=d_n.h”`
`10000.h’+8000.(0,4-h’)=d_n.h”`
`2000h’+3200=10000h”`
`20h’+32=100.h”=100.(V’)/S_B=100.[V”-h’.S_A]/S_B=100.[m/D-h’.0,001]/(0,0005)=[0,024-h’.0,1]/(0,0005)`
⇒ `0,01h’+0,016=0,024-0,1h’`
⇒ `h’+1,6=2,4-10h’`
⇒ `11h’=0,8`
⇒ `h’=8/110m`
Chiều cao cột dầu là : `0,4-8/110=18/55m=1800/55cm`
Khối lượng dầu là : `m”=D.V=0,8.S_A.h””=0,8.10.1800/55≈261,82(g)`