Hai bình nhiệt lượng kế hình trụ giống nhau cách nhiệt, bình A chứa nước ở nhiệt độ t=50oC, bình B chứa nước đá tạo thành do làm lạnh nước đã đổ vào từ bình trước. Cột nước và nước đá chứa trong mỗi bình đều có độ cao h = 10cm. Đổ tất cả nước ở bình A vào bình B. Biết bình B có độ cao đủ lớn để nước ko tràn ra ngoài. Khi cân bằng nhiệt thì mực nước trong bình B giẩm đi h1=0,6cm so với khi vừa mới đổ nước từ bình A vào. Cho khối lượng riêng của nước đá là D1= 900kg/m3, của nước là D2= 1000 kg/m3. Nhiệt dung riêng của nước đá là c1=2100J/kg.k, nhiệt dung riêng của nước là c2=4200J/kg.k, nhiệt nóng chảy của nước đá là
λ
=340000J/kg. Tìm nhiệt độ nước đá ban đầu ở bình B
Đáp án:
– 15,4
Giải thích các bước giải:
Khi cân bằng nhiệt, mực nước trong bình B giảm, nên nước đá trong bình B đã tan một phần, nhưng chưa tan hết, vì nếu tan hết thì mực nước phải giảm là
\(\Delta h’ = h – \dfrac{{hD}}{{{D_0}}} = 1cm\)
Như vậy, cuối cùng trong hệ gồm cả nước và đá, nhiệt độ cân bằng là 0 độ.
Gọi \({h_1}\) là chiều cao phần nước đá đã tan, nó tạo ra cột nước có chiều cao là \({h_2} = {h_1}\dfrac{D}{{{D_0}}}\)
Theo đề bài ta có:
\(\Delta h = {h_1} – {h_2} = {h_1}\dfrac{{{D_0} – D}}{{{D_0}}} \Rightarrow {h_1} = \Delta h\dfrac{{{D_0}}}{{{D_0} – D}} = 6cm\)
Ta có phương trình cân bằng nhiệt:
\(\begin{array}{l}
\left( {h.S.{D_0}} \right){c_2}\left( {{t_0} – 0} \right) = \left( {h.S.D} \right){c_1}\left( {0 – {t_x}} \right) + {h_1}.S.D.\lambda \\
\Rightarrow {t_x} = \dfrac{{\Delta h}}{h}.\dfrac{\lambda }{{{c_1}}}.\dfrac{{{D_0}}}{{{D_0} – D}} – \dfrac{{{D_0}}}{D}.\dfrac{{{c_2}}}{{{c_1}}}.{t_0} = – 15,{4^o}C
\end{array}\)