Hai bình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lượt là 100cm2 và 200cm2 được nối thông đáy bằng một ống nhỏ qua khóa K . lúc đầu khóa K để ngăn cách hai bình, sau đó đổ 3 lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít nước vào bình B. Sau đó mở khóa K để tạo thành một bình thông nhau. Tính độ cao mục chất lỏng ở mỗi bình. Cho biết trong lượng riêng của dầu và nước lần lượt là d1= 8000N/m3; d2= 10000N/m3.
Đáp án:
`37cm`
Giải thích các bước giải:
Độ cao cột chất lỏng ở mỗi bình trước khi mở khóa là:
`h_A=(V_A)/(S_A)=3000/100=30(cm)`
`h_B` tính tương tự: 27 (cm)
Tính áp suất tại đáy hai bình lúc này thì thấy áp suất tại đáy bình A nhỏ hơn nên nước từ bình B sẽ tràn sang nếu mở khóa. Gọi h1 và h2 lần lượt là độ cao mực nước (nước nha) ở hai bình A và B sau khi mở khóa K. Ta có:
`S_A.h_1+S_B.h_2 = V_A`
`⇒100.h_1+200.h_2 = 5400`
` ⇒h_1+2h_2 = 54 (cm) = 0,54 (m) (1)`
Gọi pA và pB là áp suất tại đáy mỗi bình sau khi mở khóa. Ta có:`p_A = p_B`
`⇒ d_2.h_2 = d_2.h_1+d_1.h_A` (độ cao mực dầu vẫn giữ nguyên)
`⇒ 10000.h_2 = 10000.h_1+8000.h_A`
`⇒ h_1 = h_2+0,24 (2)`
Thay (2) vào (1) ta được:
`(h_1+0,24)+2h_1 = 0,54`
`3h_1+0,24 = 0,54`
`h_1 = 0,1 (m) = 10 (cm)`
`h_2 = 0,34 (m) = 34 (cm)`
Vậy chiều cao cột chất lỏng ở bình A là 34 (cm)
ở bình B là:
`h_B+h_1 = 27+10 = 37 (cm)`
Độ cao cột chất lỏng ở mỗi bình trước khi mở khóa là:
`h_A=(V_A)/(S_A)=3000/100=30(cm)=0,3m`
`h_B=(V_B)/(S_B)=5400/200=27(cm)`
Tính áp suất tại đáy hai bình lúc này thì thấy áp suất tại đáy bình A nhỏ hơn nên nước từ bình B sẽ tràn sang nếu mở khóa. Gọi `h_1` và `h_2` lần lượt là độ cao mực nước ở hai bình A và B sau khi mở khóa K. Ta có: `S_A.h_1+S_B.h_2 = V_A `
`=> 100.h_1+200.h_2 = 5400`
`=> h_1+2h_2 = 54 (cm) = 0,54 (m) (1)`
Gọi `p_A` và `p_B` là áp suất tại đáy mỗi bình sau khi mở khóa. Ta có:
`p_A = p_B`
`=> d_2.h_2 = d_2.h_1+d_1.h_A` (độ cao mực dầu vẫn giữ nguyên)
`=> 10000.h_2 = 10000.h_1+8000.h_A`
`=> h_2 = h_1 + 0,24 (2)`
Thay (2) vào (1) ta được:
`(h_1+0,24)+2h_1 = 0,54`
`3h_1+0,24 = 0,54`
`h_1 = 0,1 (m) = 10 (cm)`
`h_2 = 0,34 (m) = 34 (cm)`
Vậy chiều cao cột chất lỏng ở bình A là `34 (cm)`
Chiều cao cột chất lỏng bình B là `h_B+h_1 = 27+10 = 37 (cm)`