Hai bình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lượt là 200cm^2 và 100cm^2 đc nối thông đáy bằng một ống nhỏ qua khoá K. Lần đầu khoá k để ngăn cách hai bình, sau đó đổ 4,5l nước vào bình A, mở khoá K để tạo thành một bình thông nhau.A)Tính độ cao cột nước mỗi bình và áp suất nước gây ra tại đáy mỗi bình khi nước cân bằng.B)đổ thêm 0,4l dầu vào bình a. Tính độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai bình.C)đặt lên bình A một pittông có khối lượng 3kg, bình B một pittông có khối lượng 1kg. Tính độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai bình. Biết trọng lượng riêng của dầu và nước lần lượt là: d1=8000N/m^3;d2=10000N/m^3
Đáp án:
a) 1500Pa
b) 4 mm
c) 5 cm
Giải thích các bước giải:
a) Độ cao cột nước ở mỗi bình là:
\[h = \dfrac{V}{{{S_1} + {S_2}}} = \dfrac{{4,{{5.10}^{ – 3}}}}{{{{300.10}^{ – 4}}}} = 0,15m\]
Áp suất nước gây ra ở đáy bình là:
\[p = dh = 10000.0,15 = 1500Pa\]
b) Độ cao cột dầu là:
\[h’ = \dfrac{{V’}}{{{S_1}}} = \dfrac{{0,{{4.10}^{ – 3}}}}{{{{200.10}^{ – 4}}}} = 0,02m\]
Xét áp suất tại mặt phân cách nước vào dầu:
\[{d_1}h’ = {d_2}.{h_1} \Rightarrow {h_1} = \dfrac{{{d_1}h’}}{{{d_2}}} = \dfrac{{8000.0,02}}{{10000}} = 0,016m\]
Độ chênh lệch mực chất lỏng là:
\[\Delta h = h’ – {h_1} = 0,02 – 0,016 = 0,004m\]
c) Xét áp suất tại mặt phân cách giữa pít tông và nước bình A.
\[\begin{array}{l}
\dfrac{{{P_1}}}{{{S_1}}} = \dfrac{{{P_2}}}{{{S_2}}} + {d_2}{h_2}\\
\Rightarrow \dfrac{{30}}{{{{200.10}^{ – 4}}}} = \dfrac{{10}}{{{{100.10}^{ – 4}}}} + 10000{h_2}\\
\Rightarrow {h_2} = 0,05m
\end{array}\]