Hai bình trụ thông nhau và chứa nước. Tiết diện bình lớn có diện tích gấp 4 lần của hình nhỏ. Đổ dầu vào bình lớn cho tới khi cột dầu cao h = 10cm. Lúc ấy mực nước bên bình nhỏ dâng lên bao nhiêu và mực nước bên bình lớn hạ đi bao nhiêu ? Trọng lượng riêng của nước của dầu là d1 = 10000 N/ m3 ; d2 = 8000 N/ m3
Đáp án:
Δh1 = 1,6cm Δh2 = 6,4cm
Giải thích các bước giải:
Mực nước bên bình lớn hạ đi:
\[\begin{array}{l}
{S_1} = 4{S_2}\\
\Leftrightarrow \Delta {h_2} = 4\Delta {h_1}\\
{p_A} = {p_B}\\
\Leftrightarrow {d_2}.h = {d_1}.h’\\
\Leftrightarrow h’ = \frac{{8000.10}}{{10000}} = 8cm\\
\Delta {h_1} + \Delta {h_2} = 8 \Leftrightarrow \Delta {h_1} + 4\Delta {h_1} = 8\\
\Leftrightarrow \Delta {h_1} = 1,6cm
\end{array}\]
Mực nước ở bình nhỏ dâng lên:
\[\Delta {h_2} = 4\Delta {h_1} = 4.1,6 = 6,4cm\]
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi \(S_1\) là diện tích bình lớn ,\(S_2\) là diện tích bình nhỏ ta có \(S_1=4S_2\)
Khi nước ở bình lớn hạ xuống một đoạn là \(h_1\) thì ở bình nhỏ nước dâng lên một đoạn là \(2h_1\)
Xét các suất lại các điểm A,B như hình vẽ
Ta có \(p_A=d_2h\ và\ p_B=\left(h_1+4h_1\right)d_1\)
Mà \(p_A=p_A\Rightarrow d_2h=5h_1d_1\Rightarrow h_1=\dfrac{d_2h}{5d_1}\Rightarrow h_1=\dfrac{8000}{5.10000}.10=1,6cm\)
Vậy khi đó mực nước trong bình lớn hạ xuống một đoạn là 1,6cm và mực nước trong bình nhỏ dâng thêm 1 đoạn là \(4h_1=4.1,6=6,4\left(cm\right)\)
Độ chênh lệch mực nước ở 2 nhánh là 1,6+6,4=8(cm)