Hai công nhân cùng lần chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong .Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại thì đội thứ hai làm nốt trong 5 ngày thì cả hai đội hoàng thành 25% cv .Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bn ngày mới xong công việc
Đáp án:
Đội thứ nhất làm một mình thì trong $24$ $ngày$ thì hoàn thành công việc.
Đội thứ hai làm một mình thì trong $40$ $ngày$ thì hoàn thành công việc.
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian đội thứ nhất hoàn thành xong công việc là: $x(ngày)$
thời gian đội thứ hai hoàn thành xong công việc là: $y(ngày)$
$(15<x<y)_{}$
– Trong 1 ngày: + Đội thứ nhất hoàn thành được $\frac{1}{x}$ $\text{(công việc)}$
+ Đội thứ hai hoàn thành được $\frac{1}{y}$ $\text{(công việc)}$
+ Cả hai đội làm được: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ $\text{(công việc)}$
Vì cả hai đội cùng làm chung một công việc trong 15 mới xong nên ta có phương trình: $15(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=1_{}$
⇔ $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{15}$ $(1)$
– Đội thứ nhất làm trong 3 ngày: $\frac{3}{x}$ $\text{(công việc)}$
– Đội thứ hai làm trong 5 ngày: $\frac{5}{y}$ $\text{(công việc)}$
Vì thế cả hai đội hoàn thành 25% công việc nên ta có phương trình:
$\frac{3}{x}$ + $\frac{5}{y}$ = $25_{}$%
⇔ $\frac{3}{x}$ + $\frac{5}{y}$ = $0,25_{}$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} \frac1x+\frac1y=\frac{1}{15} \\ \frac3x+\frac5y=0,25 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} x=24(Nhận) \\ y=40(Nhận) \end{cases}$
Vậy đội thứ nhất làm một mình thì trong $24$ $ngày$ thì hoàn thành công việc.
đội thứ hai làm một mình thì trong $40$ $ngày$ thì hoàn thành công việc.