hai địa điểm A và B cách nhau 72 km cùng một lúc một ô tô đi từ A và một người đi xe đạp từ B ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1h12ph sau đó ô tô tiếp tục về B rồi quay lại với vận tốc cũ và gặp lại người đi xe đạp sau 48 phút kể từ hai lần gặp trước
a Tính vận tốc của xe ô tô và xe đạp
b Nếu ô tô tiếp tục đi với A và rồi quay lại thì sẽ gặp người đi xe đạp sau bao lâu (kể từ lần gặp thứ hai)
Đáp án:
$\begin{align}
& {{v}_{A}}=48km/h \\
& {{v}_{B}}=12km/h \\
& {{t}_{3}}=1,6h \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
$AB=72km;{{t}_{1}}=1h12p=1,2h;{{t}_{2}}=48p=0,8h$
a) sau thời giang 1,2h 2 người gặp nhau: (gặp nhau lần 1 ở C)
$\begin{align}
& {{S}_{1}}+{{S}_{2}}=AB \\
& \Leftrightarrow {{v}_{A}}.{{t}_{1}}+{{v}_{B}}.{{t}_{1}}=AB \\
& \Leftrightarrow {{v}_{A}}.1,2+{{v}_{B}}.1,2=72(1) \\
\end{align}$
quãng đường người đi xe đạp đi tiếp đến khi gặp lần2:
${{S}_{B}}={{v}_{B}}.{{t}_{2}}={{v}_{B}}.0,8$
Quãng đường mà người oto đi trong thời gian thứ 2: (gặp nahu lần 2 tại D)
${{S}_{A}}={{v}_{A}}.{{t}_{2}}$(2)
mà ta có: ${{S}_{A}}=2.BC+CD$(3)
từ (2) và (3):
$\begin{align}
& {{v}_{A}}.{{t}_{2}}=2{{v}_{B}}.{{t}_{1}}+{{v}_{B}}.{{t}_{2}} \\
& \Leftrightarrow {{v}_{A}}.0,8=2.{{v}_{B}}.1,2+{{v}_{B}}.0,8 \\
& \Leftrightarrow 0,8{{v}_{A}}=3,2{{v}_{B}} \\
\end{align}$
từ (1) và (4)
$\left\{ \begin{align}
& 1,2{{v}_{A}}+1,2{{v}_{B}}=72 \\
& 0,8{{v}_{A}}=3,2{{v}_{B}} \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& {{v}_{A}}=48km/h \\
& {{v}_{B}}=12km/h \\
\end{align} \right.$
b)
quãng đường mà oto đi đến khi gặp người đi xe đạp lần nữa:( vị trí gặp nhau tại H)
$S{{‘}_{A}}={{v}_{A}}.{{t}_{3}}$
mà thực tế đi được các đoạn:
$\begin{align}
& S{{‘}_{A}}=2AD-DH \\
& =2.(AB-{{v}_{B}}.({{t}_{1}}+{{t}_{2}}))-{{v}_{B}}.{{t}_{3}} \\
\end{align}$
Từ đó ta có:
$\begin{align}
& {{v}_{A}}.{{t}_{3}}=2.(AB-{{v}_{B}}.({{t}_{1}}+{{t}_{2}}))-{{v}_{B}}.{{t}_{3}} \\
& \Leftrightarrow 48.{{t}_{3}}=2.(72-12.(1,2+0,8))-12.{{t}_{3}} \\
& \Rightarrow {{t}_{3}}=1,6h \\
\end{align}$