Hai điện trở nếu mắc nối tiếp thì gấp 4,5 lần mắc song song. Tìm tỉ số giữa hai điện trở

Điện trở tương đương của mạch nối tiếp và song song là:
\(\left\{ \begin{align}
& {{R}_{nt}}={{R}_{1}}+{{R}_{2}} \\
& {{R}_{ss}}=\frac{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}} \\
\end{align} \right.\)
Theo bài ra ta có:
\(\begin{align}
& {{R}_{nt}}=4,5{{R}_{ss}}\Rightarrow {{R}_{1}}+{{R}_{2}}=4,5\frac{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}} \\
& \Leftrightarrow {{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}=4,5{{R}_{1}}{{R}_{2}} \\
& \Leftrightarrow R_{1}^{2}+R_{2}^{2}=2,5{{R}_{1}}{{R}_{2}} \\
& \Leftrightarrow \frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}+\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}=2,5\,\,\,\,\left( * \right) \\
\end{align}\)
Đặt :
\(\begin{array}{l}
\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = x \Rightarrow \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = \frac{1}{x}\\
\Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow x + \frac{1}{x} = 2,5\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0,5\\
x = 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = 0,5\\
\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)