hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. biết rằng OA = OC, OB = OD. tứ giác ACBD là hình gì ? vì sao

0 bình luận về “hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. biết rằng OA = OC, OB = OD. tứ giác ACBD là hình gì ? vì sao”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: OA = OC (gt)

   ⇒ ∆ OAC cân tại O

   ⇒góc AOC =180 độ – góc AOC/2 (tính chất tam giác cân)   (1)

   OB = OD (gt)

   ⇒ ∆ OBD cân tại O

   ⇒góc OBD =180 độ – góc BOD /2⇒góc OBD =180độ – góc BOD /2 (tính chất tam giác cân)   (2)

   góc AOC=góc BOD  (đối đỉnh)  (3)

   Từ (1), (2) và (3) suy ra: góc CAO =OBD

   ⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

   Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang

   Ta có: AB = OA + OB

               CD = OC + OD

   Mà OA = OC, OB = OD

   Suy ra: AB = CD

   Vậy hình thang ACBD là hình thang cân.

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Xét tứ giác `ACBD` có:

   `OA=OC` (gt)

   `OB=OD` (gt)

   `⇒ OA=OC=OB=OD`

   `⇒` Tứ giác `ACBD` là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

   Bình luận