Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng .Chứng minh rằng AD//BC
Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng .Chứng minh rằng AD//BC
By Caroline
By Caroline
Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng .Chứng minh rằng AD//BC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔADO và ΔBCO có:
AO = BO ( vì O là trung điểm của AB)
AOD∧=BOC∧ ( đối đỉnh)
DO = CO ( vì O là trung điểm của AB)
⇒ ΔADO = ΔBCO ( c.g.c)
⇒ADO∧=BCO∧ ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒AD//BC
Nối A với C,C với B,B với D,D với A
Gọi giao điểm của AB và CD là O
Xét tam giác AOC và tam giác BOD có :
AO=BO9 (gt)
goác AOC=goác BOD (đối đỉnh)
OC=OD(gt)
Suy ra : 2 tam giác trên bằng nhau
Suy ra : góc ACO=góc BDO (2 góc tương ứng)
Vì hai góc nằm ở vị trí so le nên
Suy ra : AC song song BD
Suy ra : DPCM