Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc trong 5 ngày thì làm được 1/3 công việc. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên??
Giúp mình với :33
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình xong công việc là: $x$(ngày)
Gọi thời gian đội thứ hai làm một mình xong công việc là: $y$(ngày)
$\text{(ĐK$:x;y>0$)}$
Vì cả hai đội làm chung thì sau $5$ ngày xong được $\dfrac{1}{3}$ công việc nên ta có phương trình:
$5.(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=\dfrac{1}{3}$(công việc)
$⇒\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}_{(1)}$
Vì đội thứ nhất làm riêng $3$ ngày rồi đội thứ hai làm tiếp trong $5$ ngày thì được $25\%(=\dfrac{1}{4})$ công việc nên ta có phương trình:
$\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}_{(2)}$(công việc)
Từ $(1);(2)$ ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\end{array} \right.$ $\text{(I)}$
Thay $a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}$ vào $\text{(I)}$, ta được:
$\left\{ \begin{array}{l}a+b=\dfrac{1}{15}\\3a+5b=\dfrac{1}{4}\end{array} \right.$
$⇔\left\{ \begin{array}{l}3a+3b=\dfrac{1}{5}\\3a+5b=\dfrac{1}{4}\end{array} \right.$
$⇔\left\{ \begin{array}{l}-2b=-\dfrac{1}{20}\\3a+5b=\dfrac{1}{4}\end{array} \right.$
$⇔\left\{ \begin{array}{l}b=\dfrac{1}{40}\\3a+5.\dfrac{1}{40}=\dfrac{1}{4}\end{array} \right.$
$⇔\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{1}{24}\\b=\dfrac{1}{40}\end{array} \right.$
$⇒\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{40}\end{array} \right.$
$⇒\left\{ \begin{array}{l}x=24_{(tm)}\\y=40_{(tm)}\end{array} \right.$
Vậy đội thứ nhất làm một mình thì sau $24$ ngày sẽ xong công việc
Đội thứ hai làm một mình thì sau $40$ ngày xong cồn việc
Giải thích:
Phương trình $(1):$
Trong một ngày cả hai đội làm được: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$(công việc)
Vì cả hai đội làm chung thì sau $5$ ngày xong được $\dfrac{1}{3}$ công việc nên trong một ngày cả hai đội làm được:
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}:5$
$⇒\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}$(công việc)
Phương trình $(2):$
Vì đội thứ nhất làm riêng $3$ ngày rồi đội thứ hai làm tiếp trong $5$ ngày thì được $25\%(=\dfrac{1}{4})$ công việc nên :
$3.\dfrac{1}{x}+5.\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}$
$⇒\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}$
Kết hợp phương trình $(1);(2)$ ta được hệ phương trình
Giải hệ phương trình để tìm ra kết quả