Hai đội công nhân cùng làm một công việc trong 2 giờ thì xong. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội phải mất bao lâu mới xong công việc trên, biết rằng thời gian là một mình xong công việc của đội thứ nhất ít hơn thời gian làm một mình xong công việc của đội thứ hai là 3 giờ
Hai đội công nhân cùng làm một công việc trong 2 giờ thì xong. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội phải mất bao lâu mới xong công việc trên, biết rằng th
By Jasmine
Đáp án:
Thời gian một mình đội một và đội hai làm xong công việc lần lượt là `:` `3` giờ `,` `6` giờ
Lời giải chi tiết:
Gọi `x` `(` giờ `)` là thời gian một mình đội một làm xong công việc `(ĐK:x>0)`
Thời gian một mình đội hai làm xong công việc là `:` `x+3` `(` giờ `)`
Trong `1` giờ `,` đội một làm được `1/x` `(` công việc `)`
Trong `1` giờ `,` đội hai làm được `1/{x+3}` `(` công việc `)`
Trong `1` giờ `,` cả hai đội làm được `1 : 2 =1/2` `(` công việc `)`
Ta có `:` `1/x+1/(x+3)=1/2`
`⇔` `{2(x+3)}/{2x(x+3)}+{2x}/{2x(x+3)}={x(x+3)}/{2x(x+3)}`
`⇔` `(2x+6+2x)/{2x(x+3)}={x^2+3x}/{2x(x+3)`
`⇔` `4x+6=x^2+3x`
`⇔` `x^2-x-6=0`
`⇔` `x^2+2x-3x-6=0`
`⇔` `(x+2)(x-3)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x+3=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2(KTM)\\x=3(TM)\end{array} \right.\)
Thời gian một mình đội một làm xong công việc `:` `3` giờ
Thời gian một mình đội hai làm xong công việc `:` `3+3=6` giờ
Vậy `:` Thời gian một mình đội một và đội hai làm xong công việc lần lượt là `:` `3` giờ `,` `6` giờ
Đáp án:
làm riêng thời gian hoàn thành công việc của đội I là 3 (giờ) đội II là 6(giờ)
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Khi\ \ làm\ riêng\ thời\ gian\ hoàn\ thành\ công\\ \ việc\ của\ đội\ I\ là\ a\ ( giờ) \ đội\ II\ là\ b( giờ)\\ ĐK\ a,b >0\\ Ta\ có\ b-a=3( 1)\\ Trong\ 1\ giờ,\ đội\ I\ là\ đc\ \frac{1}{a} \ công\ việc;\ đội\\ II\ là\ được\ \frac{1}{b} \ công\ việc.\\ The\ bài\ ra\ ta\ có:\ \frac{1}{a} +\frac{1}{b} =\frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 2( a+b) =ab \ ( 2)\\ \Leftrightarrow 2( a+a+3) =a( a+3)\\ \Leftrightarrow 4a+6=a^{2} +2a\\ \Leftrightarrow a=3\ ( TM) \ a=-2\ ( loại)\\ \Rightarrow b=3+3=6\\ Vậy\ làm\ riêng\ thời\ gian\ hoàn\ thành\ công\\ \ việc\ của\ đội\ I\ là\ 3\ ( giờ) \ đội\ II\ là\ 6( giờ) \end{array}$