hai đội thi công được liên hệ xây dựng hệ thống cột trụ cho 1 ngôi nhà.Đội 1 có nhiều người hơn nên xây dựng nhanh hơn đội 2 là 3 ngày.Cuối cùng chủ đầu tư quyết định thuê cả 2 đội cùng làm chung với nhau thì sau 2 ngày hoàn thành.
Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội sẽ hoàn thành công việc sau bao lâu?
Gọi số ngày đội một làm riêng sẽ làm xong là x(ngày)(x ∈ N*)
⇒Mỗi ngày đội một làm được $\frac{1}{x}$ công việc
Đội 1 có nhiều người hơn nên xây dựng nhanh hơn đội 2 là 3 ngày
⇒ Số ngày đội một làm riêng sẽ làm xong là x+3(ngày)
⇒Mỗi ngày đội hai làm được $\frac{1}{x+3}$ công việc
Cả 2 đội cùng làm thì 2 ngày xong
⇒ Mỗi ngày cả 2 đội cùng làm được $\frac{1}{2}$ công việc
⇒ Ta có phương trình:
$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x+3}$=$\frac{1}{2}$
⇔ 2(x+3)+2x=x(x+3)
⇔ 2x+6+2x=x²+3x
⇔ -x²+x+6=0
⇔ -x²-2x+3x+6=0
⇔ -x(x+2)+3(x+2)=0
⇔ (3-x)(x+2)=0
⇔ x=3 và x=-2 mà x>0
⇒ x=3
Vậy đội 1 làm riêng thì 3 ngày sẽ xong công việc
⇒ Đội 2 sẽ làm trong 3+3=6 ngày thì xong công việc