Hai xe cùng xuất phát từ A để về B. Xe thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1, nửa quãng đường còn lại vận tốc của xe là v2. Xe thứ hai đi tro

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!

Đáp án:

$a)$ Xe thứ hai đến $B$ trước.

$b) S = 60 (km)$

Giải thích các bước giải:

$a)$

Gọi độ dài quãng đường $AB$ là $S (km)$.

Thời gian xe thứ nhất, xe thứ hai di hết quãng đường $AB$ lần lượt là $t_1, t_2 (h)$.

Ta có:

        `t_1 = S/{2v_1} + S/{2v_2}`

             `= S/2 . {v_1 + v_2}/{v_1v_2} (h)`

        `S = t_2/2 (v_1 + v_2)`

`<=> t_2 = {2S}/{v_1 + v_2} = S/2 . 4/{v_1 + v_2} (h)`

Vì $(v_1 + v_2)^2 \ge 4v_1v_2$

`<=>  (v_1 + v_2)/{v_1v_2} \ge 4/{v_1 + v_2}`

`<=> S/2 . {v_1 + v_2}/{v_1v_2} \ge S/2 . 4/{v_1 + v_2}`

`<=> t_1 > t_2`

Vậy xe thứ hai đến $B$ trước xe thứ nhất.

$b)$

        $v_1 = 20 (km/h)$

        $v_2 = 60 (km/h)$

        $t = 30 (phút) = 0,5 (h)$

Nếu hai xe xuất phát chênh lệch nhau $30$ phút thì cả hai đến $B$ cùng một lúc, ta có:

        $t_1 – t_2 = t$

`<=> S/2 . ({v_1 + v_2}/{v_1v_2} – 4/{v_1 + v_2}) = 0,5`

`<=> S/2 .({20 + 60}/{20.60} – 4/{20 + 60}) = 0,5`

`<=> S = 60 (km)`