Hai xe cùng xuất phát từ A để về B. Xe thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1, nửa quãng đường còn lại vận tốc của xe là v2. Xe thứ hai đi trong nửa thời gian đầu với vận tốc v1 nửa thời gian còn lại với vận tốc v2.
a) Xe nào về đến B trước?
b) Nếu hai xe xuất phát lệch nhau 30 phút thì hai xe đến B cùng lúc. Tính độ dài quãng đường AB biết v1 = 20km/h và v2 = 60km/h.
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!
Đáp án:
$a)$ Xe thứ hai đến $B$ trước.
$b) S = 60 (km)$
Giải thích các bước giải:
$a)$
Gọi độ dài quãng đường $AB$ là $S (km)$.
Thời gian xe thứ nhất, xe thứ hai di hết quãng đường $AB$ lần lượt là $t_1, t_2 (h)$.
Ta có:
`t_1 = S/{2v_1} + S/{2v_2}`
`= S/2 . {v_1 + v_2}/{v_1v_2} (h)`
`S = t_2/2 (v_1 + v_2)`
`<=> t_2 = {2S}/{v_1 + v_2} = S/2 . 4/{v_1 + v_2} (h)`
Vì $(v_1 + v_2)^2 \ge 4v_1v_2$
`<=> (v_1 + v_2)/{v_1v_2} \ge 4/{v_1 + v_2}`
`<=> S/2 . {v_1 + v_2}/{v_1v_2} \ge S/2 . 4/{v_1 + v_2}`
`<=> t_1 > t_2`
Vậy xe thứ hai đến $B$ trước xe thứ nhất.
$b)$
$v_1 = 20 (km/h)$
$v_2 = 60 (km/h)$
$t = 30 (phút) = 0,5 (h)$
Nếu hai xe xuất phát chênh lệch nhau $30$ phút thì cả hai đến $B$ cùng một lúc, ta có:
$t_1 – t_2 = t$
`<=> S/2 . ({v_1 + v_2}/{v_1v_2} – 4/{v_1 + v_2}) = 0,5`
`<=> S/2 .({20 + 60}/{20.60} – 4/{20 + 60}) = 0,5`
`<=> S = 60 (km)`