Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 100 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 2 giờ 30 phút thì hai xe gặp nhau khi xe thứ hai đi được 30 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe.
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 100 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 2 giờ 30 phút thì hai xe gặp nhau khi xe thứ hai đi được 30 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe.
Đáp án: Vận tốc xe thứ nhất = Vận tốc xe thứ hai = 25km/h
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc xe thứ nhất là $v_1$, vận tốc xe thứ hai là $v_2$ ($v_1$, $v_2$ > 0) (đơn vị: km/h)
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 100 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ
⇒ 2.($v_1$ + $v_2$) = 100 ⇔ $v_1$ + $v_2$ = 50 (1)
Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ; 30 phút = 0,5 giờ
Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 2 giờ 30 phút thì hai xe gặp nhau khi xe thứ hai đi được 30 phút
⇒ 0,5.($v_1$ + $v_2$) = 100 – 2,5.$v_1$
⇔ 3,5$v_1$ + 0,5$v_2$ = 100 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{v_1 + v_2 = 50} \atop {3,5v_1+ 0,5v_2 = 100}} \right.$
⇔ $\left \{ {{v_1 =50-v_2} \atop {3,5.(50-v_2)+ 0,5v_2 = 100}} \right.$
⇔ $\left \{ {{v_1 =50-v_2} \atop {3v_2 = 75}} \right.$
⇔ $\left \{ {{v_1 =25} \atop {v_2 =25}} \right.$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc của mỗi xe lần lượt là x, y(km/h)
Quãng đường xe thứ nhất đi đến điên gặp nhua là: $2x (km) $
Quãng đường xe thứ hai đi đến điểm gặp nhau là: $2y (km) $
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}2x + 2y = 100 \\ 3x + \frac{y}{2} = 100\end{array}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = x = 30 \\ y = 20\end{array}\right. $
Vậy, vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là: 30km/h, 20km/h