Hai học sinh đi cắm trại. Nơi xuất phát cách nơi cắm trại 50km. Họ có một chiếc xe đạp chỉ dùng cho một người và họ sắp xếp như sau :
Hai người khởi hành lúc, một đi bộ với vận tốc không đổi v1 = 5km/h, một đi xe đạp với vận tốc không đổi v2=12km/h. Đến một địa điểm thích hợp, người đi xe đạp bỏ xe và đi bộ. Khi người kia đến nơi thì lấy xe đạp sử dụng. Vận tốc đi bộ và đi xe đạp vẫn như trước. Hai người đến nơi cùng lúc.
a/ Tính vận tốc trung bình của mỗi người ?
Một người đi nửa quãng đường bằng cách đi bộ và người kia đi nửa còn lại bằng xe đạp nên quãng đường và thời gian đi của hai người là như nhau.
`s_{b_1}=s_{b_2}=s_{x_1}=s_{x_2}=\frac{50}{2}=25` (km)
a,
Thời gian chuyển động của mỗi người: `t=\frac{s_b}{v_1}+\frac{s_x}{v_2}`
`=>\frac{25}{5}+\frac{25}{12}=5+2\frac{1}{12}=7\frac{1}{12}h=\frac{85}{12}h=7,08h`
Vậy vận tốc trung bình của mỗi người: `v_{tb}=\frac{s}{t}=\frac{50}{7,08}=7,06` (km/h)
Vậy…
Đáp án:
vtb = 7,06km/h
Giải thích các bước giải:
Gọi x là quãng đường người 2 đi được rồi bỏ xe đạp lại từ vị trí ban đầu để 2 người tới B cùng lúc.
Để 2 người tời nơi cùng lúc, vận tốc trung bình của họ trên quãng đường phải như nhau, do đó:
\[\begin{array}{l}
{v_{tb}} = \dfrac{s}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{s}{{{t_1}’ + {t_2}’}}\\
\Leftrightarrow {t_1} + {t_2} = {t_1}’ + {t_2}’\\
\Leftrightarrow \dfrac{x}{{{v_1}}} + \dfrac{{s – x}}{{{v_2}}} = \dfrac{x}{{{v_2}}} + \dfrac{{s – x}}{{{v_1}}}\\
\Leftrightarrow x\left( {\dfrac{1}{{{v_1}}} – \dfrac{1}{{{v_2}}}} \right) = \left( {s – x} \right)\left( {\dfrac{1}{{{v_1}}} – \dfrac{1}{{{v_2}}}} \right)\\
\Leftrightarrow x = s – x\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{s}{2}
\end{array}\]
Vận tốc trung bình của 2 người là:
\[\begin{array}{l}
{v_{tb}} = \dfrac{s}{{{t_1} + {t_2}}}\\
= \dfrac{s}{{\dfrac{x}{{{v_1}}} + \dfrac{{s – x}}{{{v_2}}}}}\\
= \dfrac{s}{{\dfrac{s}{{2{v_1}}} + \dfrac{{s – \dfrac{s}{2}}}{{{v_2}}}}}\\
= \dfrac{2}{{\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{{12}}}} = 7,06km/h
\end{array}\]