hai người cùng làm chung 1 công việc thì hoàn thành trong 4 ngày. Nếu người thứ nhất làm 1 nửa công việc và người thứ 2 làm nốt công việc còn lại th

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

gọi thời gian người 1; 2làm 1 mình hoàn thành công việc lần lượt là: x;y(ngày) (đk: x;y >0)

năng suất làm riêng của người 1 là: 1/x (công việc/ngày)

năng suất làm riêng của người 2 là: 1/y(công việc/ngày)

năng suất làm chung của cả 2 người là: $\frac{1}{x}$ +$\frac{1}{y}$ =$\frac{x+y}{xy}$(công việc/ngày)

thời gian 2 người làm chung hoàn thành công việc là: $\frac{xy}{x+y}$ (ngày)

vì nếu 2 người làm chung thì sau 4 ngày sẽ xong nên ta có phương trình: 

$\frac{xy}{x+y}$ =4

⇔4x+4y=xy(1)

thời gian người thứ 1 làm 1 mình xong nửa công việc là: $\frac{x}{2}$ (ngày)

thời gian người thứ 2 làm 1 mình xong nửa công việc là: $\frac{y}{2}$ (ngày)

vì nếu người thứ 1 ; 2 lần lượt làm nửa công việc thì 9 ngày xong nên ta có phương trình:

x/2+y/2=9

⇔x+y=18⇔x+y=18(2)

từ (1) và(2) ta có hệ phương trình:

$\left \{ {{4x+4y=xy} \atop {x+y=18}} \right.$

⇔$\left \{ {{y=6} \atop {x=12}} \right.$ hoặc $\left \{ {{x=6} \atop {y=12}} \right.$(tm)

vậy…