Hai người cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi người làm riêng để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần thời gian nhi

0 bình luận về “Hai người cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi người làm riêng để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần thời gian nhi”

1. Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc là x giờ 

         thời gian người thứ hai hoàn thành công việc là x+6 giờ (x>6)

   Mỗi h người thứ nhất làm đc là $\frac{1}{x}$ 

   Mỗi h người thứ 2 lm đc là $\frac{1}{x+6}$

   Theo bài ra ta có phương trình

   $\frac{1}{x}$ +$\frac{1}{x+6}$ = $\frac{1}{4}$

   ⇔x²-2x-24=0

   Giải phương trình ta đc: x=6 và x=-4 (loại)

   Vậy nếu làm mộ mình thì người thứ nhất làm xong công việc trong 6 giờ, người thứ hai làm xong công việc trong 12 giờ.

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Cách 1:

   Gọi thời gian người thứ nhất làm xong công việc là $x$ (giờ) $(x>0)$

           Thời gian người thứ hai làm xong công việc là $x+6$ (giờ)

   (Nếu người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai 6 giờ)

   Trong một giờ, người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

   Trong một giờ, người thứ hai làm được $\dfrac{1}{x+6}$ (công việc)

   Vì cả hai người làm chung thì sau 4 giờ sẽ hoàn thành công việc nên ta có phương trình:

                    $4.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}\right)=1$

               $⇔\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}=\dfrac{1}{4}$

               $⇔4(x+6)+4x=x(x+6)$

               $⇔4x+24+4x=x^2+6x$

               $⇔x^2-2x-24=0$

               $⇔(x-6)(x+4)=0$

               $⇔\left[ \begin{array}{l}x=6(tm)\\x=-4(ktm)\end{array} \right.$

   Vậy người thứ nhất làm xong công việc sau 6 giờ.

           Người thứ hai làm xong công việc sau 12 giờ.

   Cách 2:

   Gọi thời gian người thứ nhất làm xong công việc là $x$ (giờ) $(x>6)$

           Thời gian người thứ hai làm xong công việc là $x-6$ (giờ)

   (Nếu người thứ hai làm nhanh hơn người thứ nhất 6 giờ)

   Trong một giờ, người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

   Trong một giờ, người thứ hai làm được $\dfrac{1}{x-6}$ (công việc)

   Vì cả hai người làm chung thì sau 4 giờ sẽ hoàn thành công việc nên ta có phương trình:

                    $4.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-6}\right)=1$

               $⇔\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-6}=\dfrac{1}{4}$

               $⇔4(x-6)+4x=x(x-6)$

               $⇔4x-24+4x=x^2-6x$

               $⇔x^2-10x+24=0$

               $⇔(x-12)(x-2)=0$

               $⇔\left[ \begin{array}{l}x=12(tm)\\x=2(ktm)\end{array} \right.$

   Vậy người thứ nhất làm xong công việc sau 12 giờ.

           Người thứ hai làm xong công việc sau 6 giờ.

   Bình luận