Hai người cùng làm chung một công việc thì 15 giờ sẽ xong. Hai người làm được 8 giờ thì
người thứ nhất được điều đi làm công việc khác, người thứ hai tiếp tục làm việc trong 21 giờ
nữa thì xong. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công
việc?
Đáp án: 45 giờ và 22,5 giờ
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian mỗi người làm 1 mình để xong công việc là a và b (giờ) (a,b>0)
=> trong 1 giờ mỗi người làm được:
$\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b}$ (công việc)
Hai người cùng làm chung một công việc thì 15 giờ sẽ xong nên:
$\begin{array}{l}
15.\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right) = 1\\
\Rightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{{15}}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{{15}} – \dfrac{1}{b}
\end{array}$
Lại có hai người làm được 8 giờ thì người thứ nhất được điều đi làm công việc khác, người thứ hai tiếp tục làm việc trong 21 giờ nữa thì xong nên:
$\begin{array}{l}
8.\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right) + 21.\dfrac{1}{b} = 1\\
\Rightarrow 8.\dfrac{1}{a} + 29.\dfrac{1}{b} = 1\\
\Rightarrow 8.\left( {\dfrac{1}{{15}} – \dfrac{1}{b}} \right) + 29.\dfrac{1}{b} = 1\\
\Rightarrow \dfrac{8}{{15}} + 21.\dfrac{1}{b} = 1\\
\Rightarrow 21.\dfrac{1}{b} = \dfrac{7}{{15}}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{{45}}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{{15}} – \dfrac{1}{{45}} = \dfrac{2}{{45}}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 45\left( h \right)\\
a = \dfrac{{45}}{2} = 22,5\left( h \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy thời gian mỗi người làm 1 mình để xong công việc là 45 giờ và 22,5 giờ.